1) Каково определение arcsin a? 2) Какие равенства для арксинуса вы знаете? 3) При каких значениях a существует

arcsin a - это обратная функция синуса, которая возвращает угол, значения синуса которого равно a. Определение arcsin a можно записать следующим образом: arcsin a = b, где -π/2 ≤ b ≤ π/2 и sin b = a.

Равенства для арксинуса:
1) arcsin (-a) = -arcsin a - функция арксинуса является нечетной, поэтому аргумент сменил знак, а результат остался тем же;
2) arcsin a + arccos a = π/2 - данное равенство вытекает из того, что сумма арксинуса и арккосинуса для одного аргумента равна π/2;
3) arcsin a = π/2 - arccos a - данное равенство следует из формулы арксинуса и арккосинуса с одним аргументом.

Определение для arcsin a существует при значениях a от -1 до 1 включительно. Это объясняется тем, что синус угла находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому для этих значений имеется обратная функция arcsin a.

Значениями результат функции arcsin a могут быть углы b в радианах, такие что -π/2 ≤ b ≤ π/2, где a = sin b.

arccos a - это обратная функция косинуса, которая возвращает угол, значения косинуса которого равно a. Определение и свойства для arccos a аналогичны тем, которые были описаны для arcsin a.

arctg a - это обратная функция тангенса, которая возвращает угол, значения тангенса которого равно a. Определение и свойства для arctg a аналогичны тем, которые были описаны для arcsin a и arccos a.

Вопросы и ответы:
1) Каково определение arccos a?
- arccos a - это обратная функция косинуса, которая возвращает угол, значения косинуса которого равно a.
2) Какие равенства для арккосинуса вы знаете?
- arccos (-a) = π - arccos a, arccos a + arcsin a = π/2, arccos a = π/2 - arcsin a.
3) При каких значениях a существует определение для arccos a?
- Определение для arccos a существует при значениях a от -1 до 1 включительно.
4) Какие значения может принимать результат функции arccos a?
- Значениями результат функции arccos a могут быть углы b в радианах, такие что 0 ≤ b ≤ π, где a = cos b.
5) Каково определение arctg a?
- arctg a - это обратная функция тангенса, которая возвращает угол, значения тангенса которого равно a.
6) Какие равенства для арктангенса вы знаете?
- arctg (-a) = -arctg a, arctg a + arctg b = arctg((a + b) / (1 - ab)).
7) При каких значениях a существует определение для arctg a?
- Определение для arctg a существует при любых значениях a.
8) Какие значения может принимать результат функции arctg a?
- Значениями результат функции arctg a могут быть углы b в радианах, такие что -π/2 < b < π/2, где a = tg b.