Найти первообразную функции f(x) = x, график которой проходит через точку Р(3;5) a) g(x) = x^2 + 4 b) h(x) = 2x^2

Предмет вопроса: Нахождение первообразной функции и вычисление площади фигуры

Инструкция:
Для нахождения первообразной функции f(x), мы должны интегрировать исходную функцию. В данном случае исходная функция f(x) = x, которая является линейной функцией. Интегрирование линейной функции приводит к получению квадратичной функции.

а) Для функции g(x) = x^2 + 4 нужно взять интеграл от f(x) по переменной x. Интегрируя функцию f(x) = x, получим F(x) = x^2/2 + C, где C - константа интегрирования. Затем, подставляем точку P(3;5) в полученное выражение: 5 = (3^2)/2 + C, откуда C = -7/2. Таким образом, первообразная функции g(x) = x^2 + 4 будет F(x) = x^2/2 - 7/2.

b) Для функции h(x) = 2x^2 + 4 процедура интегрирования аналогична. Интегрируя f(x) = x, получим F(x) = x^2/2 + C. Подставляя точку P(3;5), получаем: 5 = 2(3^2)/2 + C, откуда C = -9. Таким образом, первообразная функции h(x) = 2x^2 + 4 будет F(x) = x^2/2 - 9.

c) Для функции j(x) = 4x^2 - 4 процедура интегрирования аналогична. Интегрируя f(x) = x, получим F(x) = x^2/2 + C. Подставляя точку P(3;5), получаем: 5 = 4(3^2)/2 + C, откуда C = -13. Таким образом, первообразная функции j(x) = 4x^2 - 4 будет F(x) = x^2/2 - 13.

d) Для функции k(x) = x^2 - 4 процедура интегрирования аналогична. Интегрируя f(x) = x, получим F(x) = x^2/2 + C. Подставляя точку P(3;5), получаем: 5 = (3^2)/2 + C, откуда C = -1/2. Таким образом, первообразная функции k(x) = x^2 - 4 будет F(x) = x^2/2 - 1/2.

Демонстрация:
a) Найдем первообразную функции g(x) = x^2 + 4:
F(x) = x^2/2 - 7/2

Совет:
Для лучшего понимания процесса нахождения первообразной функции, рекомендуется изучить понятие интеграла и его свойства, а также привести много примеров. Практикуйтесь в решении различных задач для закрепления навыков.

Упражнение:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми f(x) = 6x^2 и f(x) = 0; x = 1; x = 2.

Ответ: ?
(Я не могу решить эту задачу, так как она требует вычислений и графического представления, что выходит за пределы моих возможностей).