Каково уравнение окружности, проходящей через точки A(-2; 0), B(2; 2), C(4; -2) и D(0; -4)? Как можно описать взаимное

Уравнение окружности, проходящей через точки A(-2; 0), B(2; 2), C(4; -2) и D(0; -4)

Пояснение: Для нахождения уравнения окружности, проходящей через данную последовательность точек, мы можем использовать свойство равенства расстояний от центра окружности до любой из данных точек.

Шаг 1: Найдите середину отрезка AC, используя координаты A и C. Это можно сделать путем нахождения среднего значения координат x и y точек A и C. В данном случае, середина отрезка AC будет иметь координаты (1; -1).

Шаг 2: Выполните тот же шаг для отрезка BD, используя координаты B и D. Середина отрезка BD будет иметь координаты (1; -1).

Шаг 3: Так как найденные координаты середины отрезков AC и BD совпадают, это означает, что центр окружности находится в точке (1; -1).

Шаг 4: Найдите радиус окружности, используя расстояние между центром окружности и одной из данных точек. В данном случае, мы можем использовать расстояние от центра (1; -1) до точки A (-2; 0). Это может быть найдено с помощью формулы расстояния между двумя точками: sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). В результате, радиус окружности равен sqrt(((-2) - 1)^2 + (0 - (-1))^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).

Шаг 5: Итак, уравнение окружности, проходящей через точки A(-2; 0), B(2; 2), C(4; -2) и D(0; -4), имеет вид (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 10.

Например: Уравнение окружности, проходящей через точки A(-2; 0), B(2; 2), C(4; -2) и D(0; -4), задано как (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 10.

Совет: Для определения уравнения окружности, проходящей через заданные точки, всегда полезно найти середину отрезков, соединяющих эти точки. Это помогает найти координаты центра окружности. Примените формулу для нахождения расстояния между двумя точками, чтобы найти радиус окружности.

Задание: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки A(3; 5), B(6; 2) и C(-1; 1).