Найдите уравнение прямой, проходящей через точки a (0 см, 4 см) и b (8 см, 0 см) и определите расстояние в сантиметрах

Уравнение прямой, проходящей через точки a и b:

Для определения уравнения прямой, которая проходит через данные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form). Формула имеет вид: y = mx + b, где m - это наклон (slope) прямой, а b - это смещение (intercept) прямой по оси y.

1. Найдем наклон (m):

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Заменяем значения точек:
m = (0 - 4) / (8 - 0)
m = -4 / 8
m = -0.5

2. Теперь, используя найденный наклон (m), мы можем найти смещение (b):

Возьмем одну из точек (например, точку a: x=0, y=4) и подставим ее значения в уравнение:
4 = -0.5 * 0 + b
4 = b

Поэтому смещение b равно 4.

3. Теперь, когда у нас есть наклон (m = -0.5) и смещение (b = 4), мы можем записать уравнение прямой:

y = -0.5x + 4

Расстояние от начала координат до точки пересечения с прямой y = 1.5x:

Чтобы найти расстояние от начала координат до точки пересечения с прямой y = 1.5x, мы должны решить систему уравнений для этих двух прямых:

y = -0.5x + 4 (уравнение прямой a)
y = 1.5x (уравнение прямой b)

1. Подставляем уравнение прямой a в уравнение прямой b:

-0.5x + 4 = 1.5x

2. Решаем уравнение:

4 = 2x
x = 2

3. Подставляем найденное значение x обратно в уравнение прямой b:

y = 1.5 * 2
y = 3

Точка пересечения прямых a и b имеет координаты (2, 3), где x = 2 и y = 3.

Теперь, чтобы найти расстояние от начала координат до точки пересечения, мы можем использовать теорему Пифагора:

расстояние = √(x^2 + y^2)

расстояние = √((2 - 0)^2 + (3 - 0)^2)
расстояние = √(4 + 9)
расстояние = √13 см (округляем до десятых)

Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения с прямой y = 1.5x составляет около 3.6 см (округлено до десятых).