За сколько минут Миша сможет покрасить этот забор, работая один, если Миша и Ваня вместе могут покрасить его

Задача: За сколько минут Миша сможет покрасить этот забор, работая один, если Миша и Ваня вместе могут покрасить его за 40 минут, а Ваня один - за 90 минут?

Решение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие работы. Работа определяется как произведение времени работы на скорость работы. Пусть скорость работы Миши обозначается как "М", а скорость работы Вани обозначается как "В".

Из условия задачи известно, что Миша и Ваня вместе могут покрасить забор за 40 минут. Мы можем записать это следующим образом:

1/М + 1/В = 1/40

Также известно, что Ваня может покрасить забор самостоятельно за 90 минут. Это означает, что его скорость работы составляет 1/90.

Мы можем подставить известные значения и найти скорость работы Миши:

1/М + 1/90 = 1/40

Для удобства решения задачи, мы приведем все дроби к общему знаменателю:

(90 + М) / (90 * М) = 1/40

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно М:

90 * М = 40 * (90 + М)

Раскрывая скобки, получаем:

90 * М = 40 * 90 + 40 * М

Упрощая уравнение, получаем:

50 * М = 40 * 90

Из этого уравнения мы можем найти скорость работы Миши "М":

М = (40 * 90) / 50

М = 72

Теперь, чтобы найти время, за которое Миша сможет покрасить забор самостоятельно, мы можем использовать формулу времени:

Время = 1 / Скорость

Время = 1 / 72

Таким образом, Миша сможет покрасить забор самостоятельно за 72 минуты.

Совет: Для решения подобных задач, всегда удостоверьтесь, что вы правильно понимаете формулы и понятия работы. Также полезно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение.

Дополнительное задание: Если Вася и Петя вместе могут выполнить работу за 6 часов, а Вася один - за 10 часов, за какое время Петя сможет выполнить работу самостоятельно?