Найдите разложение вектора d1 по векторам a, b и с, если векторы d и d1 сонаправлены и длина вектора d1 втрое больше

Тема занятия: Разложение вектора по векторам

Разъяснение:
Представим, что у нас есть вектор d, который сонаправлен вектору d1 и который имеет длину, равную только третьей части длины вектора d1. Наша задача - найти разложение вектора d1 по векторам a, b и c.

Разложение вектора d1 по векторам a, b и c определяется следующим образом:
d1 = k1 * a + k2 * b + k3 * c,

где k1, k2 и k3 - это коэффициенты, которые определяются путем решения системы уравнений:

k1 * a + k2 * b + k3 * c = d1.

Для нахождения коэффициентов используйте метод Крамера или метод Гаусса.

Дополнительный материал:
Допустим, у нас есть вектор d1, сонаправленный с вектором d и имеющий длину, равную трети части длины вектора d1. Векторы a, b и c имеют следующие координаты:

a = (1, 0, 0),
b = (0, 1, 0),
c = (0, 0, 1).

Найдем разложение вектора d1 по векторам a, b и c.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи, может быть полезно использовать графическое представление векторов. Нарисуйте координатную плоскость или трехмерную систему координат и изобразите векторы a, b, c и d1. Это поможет визуализировать задачу и улучшить понимание решения.

Ещё задача:
Предположим, что вектор d имеет координаты (3, 2, 1), а длина вектора d1 втрое больше длины вектора d. Векторы a, b, c имеют координаты:

a = (2, 0, 0),
b = (0, 1, 0),
c = (0, 0, 3).

Найдите разложение вектора d1 по векторам a, b и c.