Найдите объем прямой призмы, у основания которой лежит прямоугольный треугольник с катетом равным 5 и гипотенузой

Геометрия: объем прямой призмы

Инструкция: Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. В данном случае, основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник, а его площадь можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника. В данной задаче, известно, что один из катетов равен 5, а гипотенуза равна 5 * корень из 2. Таким образом, мы можем найти второй катет по теореме Пифагора: b = √(c^2 - a^2), где c - гипотенуза треугольника.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь. Затем, нужно умножить площадь основания на высоту призмы, чтобы получить объем. Формула для объема призмы: V = S * h.

Например:
Мы знаем, что катет треугольника равен 5, а гипотенуза равна 5 * корень 2. Чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора:
b = √(c^2 - a^2) = √((5 * √2)^2 - 5^2) = √(50 - 25) = √25 = 5.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь по формуле S = (a * b) / 2 = (5 * 5) / 2 = 25 / 2 = 12.5.

Наконец, чтобы найти объем прямой призмы, мы умножаем площадь основания на высоту призмы: V = S * h = 12.5 * h.

Совет: Важно помнить формулу для площади прямоугольного треугольника и использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника. Также, имейте в виду, что при умножении площади основания на высоту, получается объем прямой призмы.

Дополнительное задание: Найдите объем прямой призмы, у основания которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, если высота призмы равна 10.