Прямоугольный треугольник в пространстве
1) Проверьте, является ли треугольник ΔAВС прямоугольным, когда даны точки А(–1; 5; 3), В(–1; –3; 9) и С(3; –2
1) Проверьте, является ли треугольник ΔAВС прямоугольным, когда даны точки А(–1; 5; 3), В(–1; –3; 9) и С(3; –2; 6).
2) Если М(3; –2; –4), N(–6; 4; –10) и К(–7; 2; –12) являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно, найдите координаты вершин треугольника ABC.
2) Если М(3; –2; –4), N(–6; 4; –10) и К(–7; 2; –12) являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно, найдите координаты вершин треугольника ABC.
20.12.2023 18:46
Написать свой ответ:
Описание:
Чтобы проверить, является ли треугольник ΔABC прямоугольным, нужно проверить условие ортогональности векторов, образованных сторонами треугольника.
1) Найдем вектора AB, AC и BC, используя координаты точек:
Вектор AB = B - A = (-1 - (-1); -3 - 5; 9 - 3) = (0; -8; 6)
Вектор AC = C - A = (3 - (-1); -2 - 5; 6 - 3) = (4; -7; 3)
Вектор BC = C - B = (3 - (-1); -2 - (-3); 6 - 9) = (4; 1; -3)
2) Проверим, являются ли векторы AB, AC и BC перпендикулярными попарно.
AB⋅AC = (0 * 4) + (-8 * -7) + (6 * 3) = 0 + 56 + 18 = 74
AC⋅BC = (4 * 4) + (-7 * 1) + (3 * -3) = 16 - 7 - 9 = 0
AB⋅BC = (0 * 4) + (-8 * 1) + (6 * -3) = -8 - 16 - 18 = -42
3) Если для всех трех пар векторов произведение скалярных произведений равно нулю, то треугольник ΔABC является прямоугольным.
Пример:
Векторы AB, AC и BC являются перпендикулярными попарно. Следовательно, треугольник ΔABC является прямоугольным.
Совет:
Для понимания этой темы полезно вспомнить основные свойства векторов и скалярного произведения. Также полезно научиться рассчитывать векторы, используя координаты точек.
Задание для закрепления:
Проверьте, является ли треугольник, заданный точками A(1; -2; 3), B(2; 4; 6) и C(5; 0; 1), прямоугольным.