Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин Z = 2Х – 3 и T, если известны Математическое ожидание

Математическое ожидание и дисперсия случайных величин Z = 2X - 3 и T

Математическое ожидание случайной величины Z можно найти, используя свойство линейности математического ожидания. В данном случае, где Z = 2X - 3, мы можем записать:

E(Z) = E(2X - 3)

E(Z) = 2 * E(X) - 3

Так как дано, что E(X) = 7, мы можем подставить это значение:

E(Z) = 2 * 7 - 3

E(Z) = 14 - 3

E(Z) = 11

Теперь рассмотрим дисперсию случайной величины Z. Используем свойства линейности дисперсии:

Var(Z) = Var(2X - 3)

Var(Z) = 4 * Var(X)

Так как дано, что Var(X) = 7, мы можем подставить это значение:

Var(Z) = 4 * 7

Var(Z) = 28

Похожим образом, мы можем найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины T, используя те же свойства линейности математического ожидания и дисперсии:

E(T) = E(X) = 7

Var(T) = Var(X) = 7

Пример:

Пусть X - случайная величина, которая представляет собой количество баллов, полученных на экзамене студентом. Известно, что E(X) = 7 и Var(X) = 7. При помощи этих данных, мы можем найти математическое ожидание и дисперсию других случайных величин, таких как Z = 2X - 3 или T.

Совет:

Для лучшего понимания материала по математическому ожиданию и дисперсии, рекомендуется изучить свойства линейности математического ожидания и дисперсии, а также упражняться в применении этих свойств на различных примерах.

Задача для проверки:

1. Пусть X - случайная величина, которая представляет собой количество проданных билетов на концерт. Известно, что E(X) = 100 и Var(X) = 64. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = 3X + 5.