Найдите максимальное и минимальное значения данной параболической функции. Максимальное значение: __________

Тема вопроса: Максимальное и минимальное значения параболической функции

Пояснение:
Параболическая функция имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. Максимальное или минимальное значение параболической функции называется экстремумом.

Чтобы найти максимальное или минимальное значение параболической функции, нам нужно знать ее вершину. Вершина функции имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины.

Формула для нахождения x-координаты вершины - это x = -b / (2a). Для нахождения y-координаты вершины подставляем найденное значение х в исходную функцию.

Если a > 0, то у нас есть минимум и минимальное значение функции равно k. Максимального значения нет.
Если a < 0, то у нас есть максимум и максимальное значение функции равно k. Минимального значения нет.

Теперь, когда мы знаем как найти экстремумы параболической функции, давайте решим задачу.

Демонстрация:
Дано: y = 2x^2 - 8x + 6

1. Найдем x-координату вершины:
x = -(-8) / (2 * 2) = 4/2 = 2

2. Найдем y-координату вершины:
y = 2 * (2^2) - 8 * 2 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2

Ответ: Максимального значения нет, минимальное значение равно -2.

Совет: Чтобы легче понять, что представляет собой параболическая функция, нарисуйте ее график на координатной плоскости. Это поможет визуализировать расположение экстремумов и лучше понять их значения.

Дополнительное задание: Найдите максимальное и минимальное значения для функции y = -3x^2 + 12x - 9.