Найдите формулу в сдн-форме, которая будет равна 1 только для следующих наборов значений переменных: 1. f(0, 1, 0)=f(1

Тема: Логические выражения

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти логическую формулу в СДН (Совершенно Дизъюнктивной Нормальной) форме, которая будет равна 1 только для заданных наборов значений, и логическую формулу в СКН (Совершенно Конъюнктивной Нормальной) форме, которая будет равна 0 только для заданных наборов значений.

1. Для нахождения формулы в СДН-форме, равной 1 для заданных наборов значений, мы можем использовать следующую формулу:
f = (¬A∧B∧¬C) ∨ (A∧¬B∧C) ∨ (A∧B∧¬C)
Эта формула будет равна 1 только тогда, когда одно из условий (A=0, B=1, C=0), (A=1, B=0, C=1) или (A=1, B=1, C=0) выполнено.

2. Для нахождения формулы в СКН-форме, равной 0 для заданных наборов значений, мы можем использовать следующую формулу:
f = (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Эта формула будет равна 0 только тогда, когда все условия (A=0, B=1, C=0), (A=1, B=0, C=1) и (A=0, B=1, C=1) выполнены.

Дополнительный материал:
1. Найдите формулу в СДН-форме, которая будет равна 1 только для следующих наборов значений: f(0, 1, 0)=f(1, 0, 1)=f(1, 1, 0)=1.
Ответ: f = (¬A∧B∧¬C) ∨ (A∧¬B∧C) ∨ (A∧B∧¬C)

2. Найдите формулу в СКН-форме, которая будет равна 0 только для следующих наборов значений: f(0, 1, 0)=f(1, 0, 1)=f(0, 1, 1)=0.
Ответ: f = (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C)

Совет:
Для понимания логических выражений вам может помочь использование таблиц истинности. Запишите все возможные наборы значений переменных (0 и 1) и поочередно проверьте, при каких комбинациях формула равна 1 или 0. Это поможет вам уяснить логику и правила построения логических выражений.

Дополнительное задание:
Найдите формулу в СДН-форме, которая будет равна 1 только для следующих наборов значений: f(1, 0, 0)=f(0, 1, 1)=f(1, 0, 1)=1.