Найдите длину дуги данного сектора, разделенную градусной мерой кругового сектора, равной 30 градусов, и его площадью

Тема вопроса: Длина дуги и площадь кругового сектора

Разъяснение: Для нахождения длины дуги и площади кругового сектора нам необходимо использовать формулы, связанные с геометрией окружности.

1. Длина дуги: Длина дуги круга зависит от угла, измеряемого в градусах, и радиуса окружности. Формула для нахождения длины дуги: L = (2πr * α) / 360, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - угол в градусах.

В данном случае у нас угол α равен 30 градусам. Площадь равна 13,5п (единица измерения не указана). Давайте найдем радиус окружности:

2. Радиус окружности: Формула для нахождения радиуса окружности используется, когда известна площадь сектора окружности. Формула выглядит следующим образом: r = √(S / π), где r - радиус, S - площадь кругового сектора, π - число Пи (приближенно равно 3,14).

Подставляя значение площади (13,5п) в формулу, мы можем вычислить радиус окружности. Затем мы сможем использовать значение радиуса в формуле для нахождения длины дуги.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину дуги и площадь сектора окружности, если угол равен 30 градусов, а площадь равна 13,5п.

Решение:
1. Найдем радиус окружности, используя формулу r = √(S / π):
r = √(13,5п / 3,14) = ____
2. Подставим найденное значение радиуса в формулу для нахождения длины дуги, L = (2πr * α) / 360:
L = (2π * ____ * 30) / 360 = ____
3. Найдем площадь кругового сектора, используя формулу S = (πr² * α) / 360:
S = (π * ____² * 30) / 360 = ____

Совет: Для лучшего понимания материала вы можете рассмотреть дополнительные примеры использования формул и выполнить больше упражнений, чтобы закрепить навыки.

Задача на проверку: Найдите длину дуги и площадь кругового сектора, если угол равен 45 градусов, а площадь равна 18п.

Предмет вопроса: Длина дуги и площадь кругового сектора

Описание: Чтобы найти длину дуги кругового сектора, мы используем формулу длины дуги:

`длина дуги = (градусная мера / 360) * 2 * π * радиус`

В данной задаче градусная мера равна 30 градусам. Площадь кругового сектора не задана, поэтому мы должны найти радиус данного сектора, используя формулу площади кругового сектора:

`площадь = (градусная мера / 360) * π * радиус²`

Мы знаем, что площадь сектора равна 13,5п (п - это пи). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус. Подставив известные значения в формулу площади и решив уравнение относительно радиуса, получим:

`13,5п = (30 / 360) * π * радиус²`

Делим обе части уравнения на `(30/360) * π`:

`радиус² = (13,5п) / [(30/360) * π]`

`радиус² = (45/π)`

`радиус = √(45/π)`

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем подставить его в формулу длины дуги, чтобы найти ответ:

`длина дуги = (30 / 360) * 2 * π * √(45/π)`

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину дуги данного сектора, разделенную градусной мерой кругового сектора, равной 30 градусов, и его площадью, равной 13,5п.

Решение:
1. Найти радиус сектора: радиус = √(45/π)
2. Подставить радиус и градусную меру в формулу длины дуги: длина дуги = (30 / 360) * 2 * π * √(45/π)
3. Вычислить длину дуги и получить ответ.

Совет: Можно использовать калькулятор для точных вычислений корня и пи. Обратите внимание на правильное использование градусной меры и формул для расчета длины дуги и радиуса.

Задача для проверки: Найдите длину дуги кругового сектора, если градусная мера равна 60 градусам, а радиус равен 5 см.