В окружности вписан равносторонний треугольник ABC. Две точки D и E случайным образом выбираются на этой окружности

Содержание вопроса: Вероятность отрезка с общими точками вписанного треугольника с окружностью

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Итак, у нас есть окружность, вписанный в нее равносторонний треугольник ABC и две случайно выбранные точки D и E на этой окружности. Требуется определить вероятность того, что отрезок DE будет иметь определенное количество общих точек с треугольником.

а) Для того, чтобы отрезок DE имел лишь одну общую точку с треугольником, этот отрезок должен проходить через одну из вершин треугольника (A, B или C). В случае равностороннего треугольника, такая вершина будет только одна. Следовательно, вероятность того, что отрезок DE будет иметь лишь одну общую точку с треугольником, составляет 1/3 (так как есть три вершины, из которых выбирается только одна).

б) Для того, чтобы отрезок DE имел ровно две общие точки с треугольником, этот отрезок должен проходить через две вершины треугольника (A, B или C). Есть три вершины и три возможных комбинации выбора двух из них. Следовательно, вероятность того, что отрезок DE будет иметь ровно две общие точки с треугольником, составляет 3/3 или 1.

Доп. материал:
а) Вероятность того, что отрезок DE будет иметь лишь одну общую точку с треугольником равно 1/3.
б) Вероятность того, что отрезок DE будет иметь ровно две общие точки с треугольником равно 1.

Совет:
Для лучшего понимания этого математического понятия, полезно провести несколько экспериментов на рисунке, чтобы визуализировать различные комбинации и понять, как отрезок DE взаимодействует с треугольником в каждом случае.

Практика:
Если треугольник ABC не является равносторонним, как изменится вероятность того, что отрезок DE будет иметь:
а) лишь одну общую точку с треугольником.
б) ровно две общие точки с треугольником.