Найди все значения x, для которых уравнение 29cos2x+21cosx21tgx−20=0 истинно на интервале [−25π2;−11π

Тема занятия: Решение уравнения тригонометрического уравнения

Инструкция: Для решения данного уравнения нам необходимо найти все значения x, при которых уравнение выполняется на интервале [-25π/2; -11π/2]. В качестве первого шага, давайте перепишем уравнение и приведем его к более простому виду.

Итак, данный уравнение имеет вид: 29cos^2(x) + 21cos(x) - 21tan(x) - 20 = 0.

Чтобы решить его, воспользуемся алгебраическими преобразованиями и свойствами тригонометрии.

Применяя идентичность тангента (tan(x) = sin(x) / cos(x)), мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

29cos^2(x) + 21cos(x) - 21sin(x)/cos(x) - 20 = 0.

Далее, приведем подобные члены и перепишем уравнение в виде:

29cos^2(x) + 21cos(x) - 20 - 21sin(x)/cos(x) = 0.

Теперь, установим общий знаменатель и приведем дробь к общему виду:

(29cos^3(x) + 21cos^2(x) - 20cos(x) - 21sin(x)) / cos(x) = 0.

Далее, используя свойство синуса (sin^2(x) = 1 - cos^2(x)), мы можем заменить sin(x) в уравнении:

(29cos^3(x) + 21cos^2(x) - 20cos(x) - 21√(1 - cos^2(x))) / cos(x) = 0.

Теперь, чтобы продолжить решение уравнения, необходимо использовать численные методы для нахождения значения x.