Напишите уравнение плоскости, которая проходит через середину отрезка ав и является перпендикулярной к данному отрезку

Постановка задачи: Вам необходимо найти уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и являющейся перпендикулярной этому отрезку. У вас уже заданы координаты точек A(2, -1, 4) и B(x, y, z).

Решение:
1. Найдите координаты середины отрезка АВ. Для этого сложите соответствующие координаты точек А и В и разделите их на 2. Получите точку М с координатами ((2 + x) / 2, (-1 + y) / 2, (4 + z) / 2).
2. Найдите вектор, заданный от точки M до точки B. Для этого вычтите координаты точки M из координат точки В. Получите вектор MB с координатами ((x - 2) / 2, (y + 1) / 2, (z - 4) / 2).
3. Построим уравнение плоскости при помощи координат точки M и вектора MB. Уравнение плоскости имеет вид:
(x - x₀)(x₁ - x₀) + (y - y₀)(y₁ - y₀) + (z - z₀)(z₁ - z₀) = 0,
где x₀, y₀, z₀ - координаты точки M, а x₁, y₁, z₁ - соответствующие координаты вектора MB.
4. Подставьте координаты точки М и вектора MB в уравнение и упростите его:
((x - ((2 + x) / 2)) / 2)((x - 2) / 2) + ((y - ((-1 + y) / 2)) / 2)((y + 1) / 2) + ((z - ((4 + z) / 2)) / 2)((z - 4) / 2) = 0.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к данному отрезку, заданной точками А(2, -1, 4) и В(x, y, z), имеет вид:
((3x - 10) / 2) + ((3y + 2) / 2) + ((3z - 12) / 2) = 0.

Дополнительный материал:
Пусть точка B имеет координаты B(6, 3, -2). Найдем уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной данному отрезку.

Мы уже знаем, что координаты точки А равны (2, -1, 4), а координаты точки В равны (6, 3, -2). Подставим эти значения в уравнение и упростим его:
((3x - 10) / 2) + ((3y + 2) / 2) + ((3z - 12) / 2) = 0.
((3 * 6 - 10) / 2) + ((3 * 3 + 2) / 2) + ((3 * -2 - 12) / 2) = 0.
(18 - 10) / 2 + (9 + 2) / 2 + (-6 - 12) / 2 = 0.
8/2 + 11/2 - 18/2 = 0.
4 + 5.5 - 9 = 0.
9.5 - 9 = 0.
0.5 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, поможет нарисовать координатную систему и визуализировать точки A и B, а также плоскость, проходящую через середину отрезка АВ и перпендикулярную ему. Это поможет вам представить себе геометрический смысл решения.

Задание для закрепления: Найдите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной данному отрезку, если точка А имеет координаты А(2, -3, 5), а координаты точки В равны В(4, 1, -4).