Напишите уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 5 в точке M (2,3

Название: Уравнение касательной к параболе

Объяснение: Чтобы найти уравнение касательной к параболе в заданной точке, нам понадобится знать уравнение самой параболы и ее производную. В данном случае, у нас дано уравнение параболы y = x^2 - 3x + 5.

Шаг 1: Найдите производную параболы, возьмем производную от y по x, используя правило дифференцирования для каждого члена:

y" = 2x - 3

Шаг 2: Подставьте координаты точки M (2,3) в полученную производную:

y"(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1

Шаг 3: Используйте найденный коэффициент наклона (производную) и координаты точки M (2,3), чтобы записать уравнение касательной в точке M. Используем формулу:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки M, m - коэффициент наклона (производная) в точке M.

Подставим значения:

y - 3 = 1(x - 2)

Упрощая, получаем:

y - 3 = x - 2

или в более простой форме:

y = x + 1

Дополнительный материал:
Задача: Найдите уравнение касательной параболы y = 2x^2 - 4x + 1 в точке T(1, -1).

Ответ: Уравнение касательной к параболе y = 2x^2 - 4x + 1 в точке T(1, -1) будет иметь вид y = 2x - 5.

Совет: Для удобства расчетов, рекомендуется предварительно найти производную уравнения параболы и использовать формулу касательной, чтобы не теряться в сложных вычислениях.

Практика: Найдите уравнение касательной параболы y = 3x^2 + 2x - 4 в точке P(-2, 12).