Напишите уравнение для линейной функции с отрицательным наклоном, которая проходит через точку

Тема занятия: Уравнение линейной функции с отрицательным наклоном через точку

Пояснение: Линейная функция описывается уравнением вида y = mx + c, где m представляет собой наклон (или коэффициент наклона), а c - свободный член (или коэффициент смещения). Чтобы найти уравнение линейной функции с отрицательным наклоном, которая проходит через заданную точку (x₁, y₁), необходимо знать значения x и y этой точки.

Когда наклон отрицательный, это означает, что линия идет вниз, справа налево, как крутой спуск. Чтобы найти уравнение такой функции, вы можете использовать следующие шаги:

1. Используйте точку (x₁, y₁), через которую проходит линия, чтобы найти значение коэффициента наклона (m). Для этого, для начала, определите другую точку (x₂, y₂) на линии.
2. Вычислите разность y-координат (y₂ - y₁) и разность x-координат (x₂ - x₁).
3. Рассчитайте наклон (m) путем деления y-разности на x-разность: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
4. Подставьте значение наклона (m) в уравнение линейной функции и используйте известную точку (x₁, y₁) для нахождения значения свободного члена (c).
5. Запишите окончательное уравнение в виде y = mx + c.

Пример: Предположим, что линейная функция с отрицательным наклоном проходит через точку (4, 2). Мы должны найти уравнение этой функции.

Шаг 1: Предположим, что другая точка на линии - (7, -3).
Шаг 2: Разность y-координат: -3 - 2 = -5
Шаг 3: Разность x-координат: 7 - 4 = 3
Шаг 4: Наклон (m) = -5 / 3
Шаг 5: Заменим в уравнении: y = (-5 / 3)x + c. Зная, что точка (4, 2) лежит на линии, можно найти значение свободного члена, подставив x = 4, y = 2:
2 = (-5 / 3) * 4 + c
2 = -20/3 + c
2 + 20/3 = c
(6 + 20) / 3 = c
26 / 3 = c

Окончательное уравнение будет выглядеть: y = (-5 / 3)x + 26/3

Совет: Для лучшего понимания можно построить график и на нем отметить заданную точку, чтобы визуализировать процесс.

Дополнительное задание: Найдите уравнение линейной функции с отрицательным наклоном, проходящей через точку (3, 6).