Накресліть діаграму функції y=x²+4x-13 та визначте на ній: 1) діапазон значень функції 2) інтервали зростання

Тема урока: Диаграмма функции

Пояснение: Чтобы нарисовать диаграмму функции y = x² + 4x - 13, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите вершину параболы
Для этого вам понадобится использовать формулу x = -b / 2a, где a, b и c - коэффициенты в уравнении функции y = ax² + bx + c. В данном случае коэффициенты a, b и c равны 1, 4 и -13 соответственно. Подставьте их в формулу и найдите x-координату вершины параболы.

Шаг 2: Найдите значения функции
Подставьте различные значения x (например, -10, -5, 0, 5 и 10) в уравнение функции y = x² + 4x - 13 и найдите соответствующие значения y.

Шаг 3: Нарисуйте диаграмму
Используя координатную плоскость, отметьте найденные значения (x, y) на графике. Затем соедините точки плавной кривой линией.

Демонстрация:
Для заданной функции y = x² + 4x - 13:

1) Диапазон значений функции можно определить, рассматривая вершину параболы и направление открытия ветвей. В данном случае, так как коэффициент при x² положительный, парабола открывается вверх, и самое низкое значение функции равно вершине параболы. Таким образом, диапазон значений функции является положительными числами, начиная с y-координаты вершины параболы и до бесконечности.

2) Интервалы зростания и спадания функции можно определить, рассматривая увеличение или уменьшение значений функции. В данном случае, так как коэффициент при x² положительный, функция будет возрастать при движении отлево направо. Соответственно, интервалы зростания функции будут отрицательные значения x и положительные значения x.

Совет: Чтобы лучше понять диаграмму функции, рекомендуется изучить основные свойства параболы, включая вершину, направление открытия ветвей и влияние коэффициентов на форму и положение параболы.

Практика: Накреслите диаграмму функции y = -2x² + 5x + 3 и определите на ней диапазон значений функции и интервалы зростания и спадания функции.