Как можно разложить вектор XY−→ по векторам BA−→ и BF−→, если точка X делит сторону AB в отношении AX:XB=3:1, а точка

Тема урока: Разложение вектора по векторам

Пояснение: Для разложения вектора XY→ по векторам BA→ и BF→, мы можем использовать правило параллелограмма. Согласно данной задаче, точка X делит сторону AB в отношении 3:1, а точка Y делит сторону BF в том же отношении 3:1. Таким образом, вектор AX→ можно представить как треть от вектора AB→, а вектор BX→ можно представить как одну четвертую от вектора AB→. Подобным образом, вектор BY→ можно представить как треть от вектора BF→, а вектор YF→ можно представить как одну четвертую от вектора BF→.

Мы можем записать разложение вектора XY−→ следующим образом: XY−→ = AX−→ + XY−→. Теперь мы можем заменить составляющие векторов согласно представлениям, полученным выше.

Доп. материал: Пусть AB→ = (4, 2) и BF→ = (6, 3). Точка X делит сторону AB→ в отношении 3:1, а точка Y делит сторону BF→ в том же отношении 3:1. Найдите разложение вектора XY−→ по векторам BA−→ и BF−→.

Решение: Сначала найдем составляющие вектора XY−→ следующим образом:
AX−→ = (3/4) * AB−→ = (3/4) * (4, 2) = (3, 3/2)
BX−→ = (1/4) * AB−→ = (1/4) * (4, 2) = (1, 1/2)
BY−→ = (3/4) * BF−→ = (3/4) * (6, 3) = (9/2, 9/4)
YF−→ = (1/4) * BF−→ = (1/4) * (6, 3) = (3/2, 3/4)

Теперь мы можем записать разложение вектора XY−→:
XY−→ = AX−→ + XY−→ = (3, 3/2) + (9/2, 9/4) = (15/2, 15/4)

Таким образом, вектор XY−→ можно разложить по векторам BA−→ и BF−→ следующим образом: XY−→ = (15/2, 15/4).

Совет: Для более легкого понимания, нарисуйте диаграмму с векторами BA−→, BF−→, XY−→, AX−→, BX−→, BY−→ и YF−→, чтобы визуально представить разложение вектора XY−→.

Проверочное упражнение: Вектор AB→ задан координатами (6, 3), точка X делит сторону AB в отношении 2:1, а точка Y делит сторону BF в отношении 1:3. Найдите разложение вектора XY−→ по векторам BA−→ и BF−→.