На стройке есть три подъемных крана. Пусть событие Аᵢ (i=1,2,3) означает, что i-ый кран функционирует. Выразим

Тема: Вероятности и события

Пояснение:

Вероятность - это численная характеристика случайного события, выражающая соотношение благоприятных исходов данного события к общему числу возможных исходов.

Для решения задачи, нам нужно разложить условие на части и использовать формулы вероятности.

Событие Aᵢ означает, что i-ый кран функционирует.

Переходим к решению задачи:

а) Чтобы стрелок попал трижды, необходимо, чтобы все три крана были в рабочем состоянии. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,75. Поскольку события независимы друг от друга, мы можем использовать формулу произведения вероятностей для независимых событий. Таким образом, вероятность попадания стрелка трижды равна:

P(стрелок попадет трижды) = P(A₁) * P(A₂) * P(A₃) = 0,75 * 0,75 * 0,75 = 0,421875

б) Чтобы стрелок не попал ни разу, все три крана должны быть неисправными. Событие B означает, что ни один кран не функционирует. Вероятность этого события равна:

P(стрелок не попадет ни разу) = P(B) = P(A₁") * P(A₂") * P(A₃") = (1-0,75)*(1-0,75)*(1-0,75) = 0,015625

в) Чтобы стрелок попал хотя бы один раз, мы можем посчитать вероятность не попадания ни разу и вычесть ее из 1:
P(стрелок попал хотя бы один раз) = 1 - P(B) = 1 - 0,015625 = 0,984375

Совет:

Для лучшего понимания вероятностных задач, рекомендуется изучить основные формулы и правила расчета вероятностей, а также проводить достаточно практики.

Задание для закрепления:

Вероятность того, что ученик правильно ответит на вопрос теста составляет 0,8. В тесте 10 вопросов. Найдите вероятность того, что ученик ответит правильно на более чем 8 вопросов.