На сколько способов можно вырезать из этой доски квадрат размером 2×2 с указанной раскраской (с возможностью

Предмет вопроса: Количество способов вырезать квадрат из доски с указанной раскраской

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо внимательно рассмотреть раскраску доски и определить, насколько способов можно вырезать квадрат размером 2×2. Предварительный поворот квадрата допускается.

Для начала, давайте посмотрим на возможные варианты раскраски доски. Пусть символ 0 обозначает квадрат с черной клеткой, а символ 1 обозначает квадрат с белой клеткой.

Изучим все возможные варианты раскраски доски:

1. Раскраска:

   0 0

   0 0

   

В этом случае у нас 4 одинаковых черных клетки, следовательно, мы можем вырезать только 1 квадрат размером 2×2.

2. Раскраска:

   1 1

   1 1

   

Здесь у нас также 4 одинаковых белых клетки, поэтому мы можем вырезать только 1 квадрат размером 2×2.

3. Раскраска:

   0 1

   0 1

   

В этом случае у нас есть две пары черной и белой клеток подряд, поэтому мы можем вырезать 2 квадрата размером 2×2 (поворотом на 90 градусов и 180 градусов).

4. Раскраска:

   1 0

   1 0

   

Здесь мы также имеем две пары белой и черной клеток подряд, следовательно, мы можем вырезать 2 квадрата размером 2×2 (поворотом на 90 градусов и 180 градусов).

Таким образом, у нас есть 1+1+2+2=6 способов вырезать квадрат размером 2×2 из этой доски с указанной раскраской.

Сложность математической задачи: Эта задача относится к уровню логического мышления и анализа, и может быть классифицирована как средняя сложность. Она требует внимательности и умения видеть закономерности в раскраске, чтобы определить количество возможных способов вырезать квадрат.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется внимательно изучить примеры раскрасок и обратить внимание на пары одинаковых цветов клеток, которые могут образовывать квадраты размером 2×2. Обратите также внимание на то, что предварительный поворот квадрата разрешен.

Ещё задача: Представьте, что есть другая раскраска доски размером 3×3, содержащая только черные (0) и белые (1) клетки. Сколько способов вырезать квадрат размером 2×2 из такой доски (с предварительным поворотом)?