На сколько процентов увеличится площадь поверхности куба при увеличении его ребра на 30%?

Тема: Вычисление увеличения площади поверхности куба

Описание:
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы для площади поверхности куба и способа вычисления процентного увеличения.

1. Формула для площади поверхности куба: S = 6a^2, где S - площадь поверхности куба, a - длина ребра куба.

2. Чтобы найти процентное увеличение площади поверхности куба, мы должны сравнить изменение площади поверхности на увеличенном ребре с исходной площадью поверхности.

3. Для этого вычислим площадь поверхности куба с исходным ребром и увеличенной длиной.

- Пусть изначальная длина ребра куба равна a.
- Увеличим ребро на 30%, тогда новая длина ребра будет равна a + 0.3a = 1.3a.

4. Подставим полученные значения в формулу площади поверхности куба для обоих случаев и вычислим площади:

- Площадь поверхности при исходной длине ребра: S1 = 6a^2.
- Площадь поверхности при увеличенной длине ребра: S2 = 6(1.3a)^2.

5. Чтобы найти процентное увеличение площади поверхности, используем формулу процентного изменения: (S2 - S1) / S1 * 100%.

6. Вычислим значение процентного увеличения площади поверхности куба.

Пример:
Исходная площадь поверхности куба S1 = 6a^2, новая площадь поверхности куба: S2 = 6(1.3a)^2.

Допустим, изначальное ребро куба равно 5 см.
Тогда исходная площадь поверхности (S1) = 6 * (5 см)^2 = 150 см^2.
При увеличении ребра на 30%, новая длина ребра будет (1.3 * 5 см) = 6.5 см.

Вычислим новую площадь поверхности (S2):
S2 = 6 * (6.5 см)^2 = 253.5 см^2.

Для определения процентного увеличения площади поверхности куба, используем формулу процентного изменения:
Процентное увеличение = (S2 - S1) / S1 * 100% = (253.5 см^2 - 150 см^2) / 150 см^2 * 100% ≈ 68.99%.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает эта формула, рекомендуется провести несколько дополнительных примеров самостоятельно, изменяя начальное ребро и процент увеличения.

Задание:
У куба с ребром длиной 8 см площадь поверхности равна S1. Если длина ребра увеличена на 20%, найдите новую площадь поверхности куба (S2) и процентное увеличение площади поверхности.