На сколько процентов изменилась площадь прямоугольного треугольника после увеличения одного катета на 80% и уменьшения

Тема занятия: Изменение площади прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для площади прямоугольного треугольника, а также уметь применять процентные изменения.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Для определения изменения площади после изменения катетов на определенный процент, мы должны знать исходные значения катетов, а затем применить изменение каждого катета отдельно.

Давайте предположим, что исходная площадь треугольника равна S0.

Увеличивая один катет на 80%, мы умножаем его на 1 + 80% = 1.8.

Уменьшая другой катет на 75%, мы умножаем его на 1 - 75% = 0.25.

Новая площадь треугольника, S1, может быть найдена, заменив исходные значения в формуле площади: S1 = ((a * 1.8) * (b * 0.25)) / 2.

Тогда процент изменения площади может быть найден с использованием формулы: ((S1 - S0) / S0) * 100%.

Подставив значения в формулу, мы можем найти процент изменения площади прямоугольного треугольника.

Демонстрация:
Исходные значения: a = 6, b = 8, S0 = (6 * 8) / 2 = 24.

Измененные значения: a = 6 * 1.8 = 10.8, b = 8 * 0.25 = 2.

Новая площадь: S1 = ((10.8 * 2) / 2) = 10.8.

Процент изменения площади: ((10.8 - 24) / 24) * 100% = -55%.

Совет: Для решения задач на изменение процентов, полезно использовать формулы и шаги по порядку. Перед выполнением вычислений всегда убедитесь, что понимаете, как применить процентные изменения к каждому значению отдельно.

Закрепляющее упражнение: На сколько процентов изменился периметр прямоугольного треугольника после увеличения одного катета на 50% и уменьшения другого катета на 20%? Исходный периметр треугольника равен 30 сантиметров.