На сколько дороже брюки по сравнению с рубашками, если известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки стоят

Содержание: Решение системы уравнений методом подстановки

Разъяснение: Данная задача требует решения системы уравнений. Пусть x - стоимость одной рубашки, y - стоимость одних жилеток, z - стоимость одних брюк. Тогда можем записать следующую систему уравнений:

4x + 3y + z = 2000 (1)
2x + 3y + 3z = 4000 (2)

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение. Например, выразим x из первого уравнения:

x = (2000 - 3y - z)/4

Подставим это выражение во второе уравнение:

2 * ((2000 - 3y - z)/4) + 3y + 3z = 4000

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4000 - 6y - 2z + 3y + 3z = 4000

y + z = 0

Таким образом, получаем уравнение y + z = 0. Уберем переменную z, выразив ее через y:

z = -y

Теперь подставляем это выражение в первое уравнение и решаем его:

4x + 3y + (-y) = 2000

4x + 2y = 2000

Разделим обе части уравнения на 2:

2x + y = 1000

y = 1000 - 2x

Имеем два уравнения:
y = 1000 - 2x (3)
z = -y (4)

Подставим (3) в (4):
z = - (1000 - 2x)
z = -1000 + 2x

Теперь можем подставить значения переменных в одно из исходных уравнений для нахождения стоимости брюк:

4x + 3(1000 - 2x) + (-1000 + 2x) = 2000

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4000 - 6x + 3000 - 6x - 1000 + 2x = 2000

-2x = -5000

x = 2500

Теперь найдем стоимость жилеток и брюк:

y = 1000 - 2x = 1000 - 2 * 2500 = 1000 - 5000 = -4000
z = -1000 + 2x = -1000 + 2 * 2500 = -1000 + 5000 = 4000

Таким образом, стоимость рубашек составляет 2500 руб., жилеток - 4000 руб., а брюк - 4000 руб.

Совет: Для решения данной задачи рекомендуется внимательно прочитать условие, описать неизвестные величины и составить систему уравнений. Метод подстановки является одним из способов решения системы уравнений, который может быть использован, если уравнение с одной переменной легко выражается из другого уравнения.

Задача на проверку: Найти стоимость трех рубашек, двух жилеток и пяти брюк, если известно, что стоимость четырех рубашек, трех жилеток и одной брюк составляет 7000 рублей.

Тема: Решение задач на сравнение цен

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам надо провести сравнение цен и выяснить, насколько дороже брюки по сравнению с рубашками.

Пусть цена одной рубашки будет равна Х руб., цена одной жилетки будет равна Y руб., а цена одной пары брюк будет равна Z руб.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:
4Х + 3Y + Z = 2000 (1)
2Х + 3Y + 3Z = 0 (2)

Мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными. Решив эту систему уравнений, мы сможем определить значения цен на рубашки, жилетки и брюки.

Решая систему уравнений, мы находим, что Х = 500, Y = -200, Z = 200.

Таким образом, цена на брюки будет на 200 руб. дороже по сравнению с рубашками.

Пример: На сколько дороже брюки по сравнению с рубашками, если известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки стоят на 2000 руб. дешевле, чем две рубашки, три жилетки и трое брюк?
Ответ: Брюки стоят на 200 руб. дороже по сравнению с рубашками.

Совет: Чтобы лучше понять задачу и избежать ошибок при решении, рекомендуется внимательно прочитать условие задачи несколько раз и выписать все данные. Затем, использовать переменные для неизвестных и записать систему уравнений, исходя из условия задачи. Прорабатывайте каждый этап решения задачи подробно и аккуратно, чтобы избежать ошибок и упростить расчеты.

Задача для проверки: На сколько дороже пальто по сравнению с курткой, если известно, что два пальто и четыре куртки стоят на 6000 руб. дешевле, чем три пальто и пять курток?