На рисунке показано наложение двух квадратов, сумма периметров которых равна 128 см. Они были вырезаны таким образом

Задача: На рисунке показано наложение двух квадратов, сумма периметров которых равна 128 см. Они были вырезаны таким образом, чтобы получить общую часть. Какое количество площади оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого квадрата, если периметр синего квадрата больше периметра зеленого на 8 см?

Решение: Для начала рассмотрим формулы для нахождения периметра и площади квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4a, где P - периметр, a - длина стороны квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где S - площадь, a - длина стороны квадрата.

Пусть x - длина стороны зеленого квадрата, тогда его периметр равен P1 = 4x. Синий квадрат имеет периметр P2 = 4(x + 2), так как его периметр больше периметра зеленого на 8 см.

Из условия задачи, сумма периметров двух квадратов равна 128 см: P1 + P2 = 128.

Подставляем значения П1 и П2 в уравнение: 4x + 4(x + 2) = 128.

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые: 8x + 8 = 128.

Переносим 8 на другую сторону уравнения: 8x = 128 - 8 = 120.

Делим обе части уравнения на 8: x = 15.

Теперь, когда мы знаем длину стороны зеленого квадрата, можем найти его периметр и площадь. P1 = 4 * 15 = 60, S1 = 15^2 = 225.

Синий квадрат имеет длину стороны x + 2 = 15 + 2 = 17, периметр равен P2 = 4 * 17 = 68, площадь S2 = 17^2 = 289.

Таким образом, площадь оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого квадрата, на 289 - 225 = 64 квадратных сантиметра.

Совет: Перед началом решения задачи рекомендуется проанализировать внимательно условие и выделить ключевые данные. Затем используйте известные формулы и последовательно решайте уравнение, чтобы найти значения переменных. Если у вас есть сложности, не стесняйтесь задать вопросы.

Упражнение: Периметр зеленого квадрата равен 36 см. Какое количество площади оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого квадрата, если периметр синего квадрата больше периметра зеленого на 12 см?

Задача: На рисунке показано наложение двух квадратов, сумма периметров которых равна 128 см. Они были вырезаны таким образом, чтобы получить общую часть. Какое количество площади оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого квадрата, если периметр синего квадрата больше периметра зеленого на ...?

Инструкция: Давайте рассмотрим данную задачу. Общая идея задачи заключается в том, чтобы использовать информацию о периметрах квадратов и найти разницу площадей оставшихся частей синего и зеленого квадратов.

Пусть длина стороны синего квадрата равна x, а длина стороны зеленого квадрата равна y.

Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4 * a, где а - длина стороны квадрата.

Исходя из условия задачи, сумма периметров двух квадратов равна 128 см:

4x + 4y = 128.

Также известно, что периметр синего квадрата больше периметра зеленого:

4x > 4y.

Построим систему уравнений на основе этих условий.

Решим систему методом замещения, найдем значения x и y.

Первое уравнение можно представить в виде y = (128 - 4x) / 4.

Подстановка данного значения во второе уравнение даст нам неравенство 4x > (128 - 4x) / 4.

Упростим его и решим:

16x > 128 - 4x,

20x > 128,

x > 6.4.

Таким образом, длина стороны синего квадрата больше 6.4.

Доп. материал: В данной задаче, количество площади оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого, если периметр синего квадрата больше периметра зеленого на 6.4.

Совет: Чтобы лучше разобраться в этой задаче, важно хорошо знать формулы для периметра и площади квадрата, а также уметь решать системы уравнений. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше понимать их и повысит вашу навыковую компетенцию.

Задача на проверку: Пусть в данной задаче периметр синего квадрата больше периметра зеленого на 10 см. Найдите, на сколько единиц площадь оставшейся части синего квадрата больше, чем площадь оставшейся части зеленого, если длина стороны синего квадрата равна 12 см.