На пришкольном участке школьники занимаются прополкой огорода, работая с разной скоростью. Некоторые из них мешают

Решение:

Пусть скорость работы Пети обозначим как Pv (выражается в гряд/мин), скорость работы Полины - как Pp и скорость работы Сережи - как Ps.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Петя и Полина выполняют работу за 33 минуты. Значит, их совместная скорость равна:
1/(Pv + Pp) = 1/33

2. Полина и Сережа выполняют работу за 66 минут. Их совместная скорость равна:
1/(Pp + Ps) = 1/66

3. Сережа и Петя выполняют работу за 99 минут. Их совместная скорость равна:
1/(Ps + Pv) = 1/99

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скоростей работы каждого школьника:

1. Разделим первое уравнение на (Pv + Pp):
1/33 = 1/(Pv + Pp)
Pv + Pp = 33

2. Разделим второе уравнение на (Pp + Ps):
1/66 = 1/(Pp + Ps)
Pp + Ps = 66

3. Разделим третье уравнение на (Ps + Pv):
1/99 = 1/(Ps + Pv)
Ps + Pv = 99

Вычтем второе уравнение из третьего, чтобы избавиться от Ps:
(Ps + Pv) - (Pp + Ps) = 99 - 66
Pv - Pp = 33

Теперь сложим первое и последнее уравнение, чтобы выразить Pv:
(Pv + Pp) + (Pv - Pp) = 33 + 33
2Pv = 66
Pv = 33

Подставим Pv в первое уравнение, чтобы найти Pp:
33 + Pp = 33
Pp = 0

Теперь мы можем найти Ps, подставив Pv и Pp во второе уравнение:
0 + Ps = 66
Ps = 66

Таким образом, скорости работы школьников равны: Pv = 33, Pp = 0 и Ps = 66.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для выполнения работы всеми вместе, мы можем использовать формулу:
Время = Объем работы / Общая скорость работы

Объем работы в данном случае - это количество гряд, выпалываемых всеми школьниками вместе.

Общая скорость работы - это сумма скоростей работы каждого школьника.

Поскольку мы знаем, что Петя выполняет работу за 33 минуты на одну гряду, то Петя выпалывает 1/33 гряды в минуту. Аналогично, Полина выпалывает 1/0 гряды в минуту (0 означает, что Полина не выполняет работу), и Сережа выпалывает 1/66 гряды в минуту.

Теперь можем выразить Объем работы:
Объем работы = (1/33 + 1/0 + 1/66) * Время

Поскольку 1/0 не определено, то получаем:
Объем работы = (1/33 + 0 + 1/66) * Время
Объем работы = 2/33 * Время

Теперь можем выразить время:
Время = Объем работы / (2/33)

Сокращаем выражение:
Время = Объем работы * (33/2)

Таким образом, время, необходимое для выполнения работы всеми вместе, равно (33/2) * Объем работы.

Пример использования

Допустим, общий объем работы составляет 99 гряд. Тогда время, необходимое для выполнения всей работы, будет:

Время = (33/2) * 99 = 1635 минут (или примерно 27 часов и 15 минут).

Совет

Для решения подобных задач можно использовать метод подстановки или метод реализации уравнений. В данном случае мы использовали метод реализации уравнений, систему уравнений и постепенно находили скорость каждого школьника. Убедитесь, что вы правильно записали уравнения, запомните методику решения и аккуратно работайте с уравнениями.

Упражнение

На пришкольном участке работают трое школьников: Иван, Мария и Алексей. Известно, что Иван, Мария и Алексей выполняют работу за 30, 40 и 60 минут соответственно. Каково время, необходимое для выполнения всей работы им вместе?