На плоскости XY постройте квадрат ABCD с вершинами в точках A(-5;7) B(1;5) C(-1;-1) D(-7;1). в) Определите координаты

Построение квадрата и нахождение координат точек E и пересечения с осями координат

Пояснение:
Для построения квадрата ABCD с вершинами в точках A(-5;7), B(1;5), С(-1;-1), и D(-7;1) нужно соединить данные точки линиями в порядке AB, BC, CD и DA. После этого можно будет найти точку E, где диагонали AC и BD пересекаются, а также точку пересечения луча CD с осями координат.

Для нахождения координат точки E можно использовать формулу точки пересечения двух линий. Для нахождения координат точки пересечения линии CD с осями координат можно использовать формулу точки пересечения линии с осью координат.

Построим квадрат ABCD:

1. Соединяем точки A(-5;7), B(1;5), C(-1;-1) и D(-7;1) линиями в указанном порядке.

Находим координаты точки E:

2. Используем формулу точки пересечения двух линий для диагоналей AC и BD.
Вычисляем уравнения прямых, на которых лежат эти диагонали.
Уравнение прямой через точки (x1, y1) и (x2, y2) задается формулой: y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - свободный член.
Наклон прямой m можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), а свободный член b - из уравнения m = (y - y1) / (x - x1).

Уравнение прямой AC:
m_AC = (7 - (-1)) / (-5 - (-1)) = 8 / (-4) = -2
b_AC = (7 - (-5)) / (-5 - (-1)) = 12 / (-4) = -3
То есть уравнение прямой AC: y = -2x - 3

Уравнение прямой BD:
m_BD = (5 - 1) / (1 - (-7)) = 4 / 8 = 0.5
b_BD = (5 - 0.5 * 1) / (1 - (-7)) = 4 / 8 = 0.5
То есть уравнение прямой BD: y = 0.5x + 0.5

Решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AC и BD, чтобы найти точку пересечения E.
Подставляем значение y в уравнение прямой AC: -2x - 3 = 0.5x + 0.5
Решаем уравнение и находим x: -2x - 0.5x = 0.5 + 3
-2.5x = 3.5
x = -3.5 / 2.5 = -1.4

Подставляем значение x в уравнение прямой AC: y = -2 * (-1.4) - 3
y = 2.8 - 3
y = -0.2

Значит, координаты точки E: E(-1.4;-0.2)

Находим координаты точки пересечения луча CD с осями координат:

3. Для нахождения координат точки пересечения луча CD с осью x, приравняем y к 0 и решим уравнение прямой CD.
y = -2x - 3
0 = -2x - 3
2x = -3
x = -3 / 2 = -1.5

Значит, точка пересечения с осью x: X(-1.5;0)

Для нахождения координат точки пересечения луча CD с осью y, приравняем x к 0 и решим уравнение прямой CD.
x = 0
y = -2 * 0 - 3
y = -3

Значит, точка пересечения с осью y: Y(0;-3)

Например:
Соедините точки A(-5;7), B(1;5), C(-1;-1) и D(-7;1) линиями, чтобы построить квадрат ABCD. Затем найдите координаты точки E, где диагонали AC и BD пересекаются.
Также найдите координаты точки пересечения луча CD с осями координат.

Совет:
Для выполнения данной задачи, хорошо бы знать уравнение прямой, наклона прямой и как находить точку пересечения двух прямых.
Также при решении системы уравнений обратите внимание на знаки и сделайте все вычисления аккуратно.

Задача для проверки:
На плоскости XY постройте прямоугольник A"B"C"D" с вершинами в точках A"(3;1), B"(-1;1), C"(-1;-3) и D"(3;-3).
а) Определите координаты точки E", где диагонали A"C" и B"D" пересекаются.
б) Найдите координаты точки пересечения луча C"D" с осями координат.

Задача:

На плоскости XY постройте квадрат ABCD с вершинами в точках A(-5;7) B(1;5) C(-1;-1) D(-7;1).

в) Определите координаты точки E, где диагонали AC и BD пересекаются.

г) Найдите координаты точки пересечения луча CD с осями координат.

Решение:

в) Для определения координат точки E, где диагонали AC и BD пересекаются, можно воспользоваться формулой для нахождения точки пересечения двух прямых.

Найдем уравнение прямой AC:
Уравнение прямой проходящей через точки A(-5;7) и C(-1;-1) можно найти с помощью уравнения вида y = kx + b.
Из уравнения AC найдем угловой коэффициент k:
k = (7 - (-1)) / (-5 - (-1)) = 2
Далее, подставим координаты одной из точек A или C, например, A(-5;7), в уравнение прямой для нахождения свободного члена b:
7 = 2*(-5) + b
b = 7 + 10 = 17
Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = 2x + 17.

Аналогично, найдем уравнение прямой BD:
Угловой коэффициент k = (5 - 1) / (1 - (-7)) = 0,5
Свободный член b = 5 - 0,5*1 = 4,5
Уравнение прямой BD: y = 0,5x + 4,5.

Теперь, найдем точку пересечения двух прямых AC и BD, подставив уравнения прямых в систему уравнений:
2x + 17 = 0,5x + 4,5
1,5x = -12,5
x = -12,5 / 1,5 = -8,33...

Подставим найденное значение x в одно из уравнений прямых, например, в уравнение AC:
y = 2*(-8,33...) + 17
y = -16,66... + 17
y = 0,33...

Таким образом, координаты точки E, где диагонали AC и BD пересекаются, равны E(-8,33...; 0,33...).

г) Для нахождения координат точки пересечения луча CD с осями координат, необходимо найти уравнения линий, составляющих данный луч.

Уравнение прямой CD:
Угловой коэффициент k = (1 - (-1)) / (-7 - (-1)) = 0,4
Свободный член b = 1 - 0,4*(-7) = 1 + 2,8 = 3,8
Уравнение прямой CD: y = 0,4x + 3,8.

Теперь найдем точку пересечения прямой CD с осями координат.

Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение прямой CD:
0 = 0,4x + 3,8
0,4x = -3,8
x = -3,8 / 0,4 = -9,5

Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение прямой CD:
y = 0,4*0 + 3,8
y = 3,8

Таким образом, координаты точки пересечения луча CD с осями координат равны X(-9,5; 0) и Y(0; 3,8).

Дополнительное упражнение:

Определите координаты точки F, где пересекаются диагонали квадрата ABCD, если известно, что вершина A(-1;3), вершина B(2;7), вершина C(5;4), вершина D(2;1).