Координаты векторов в базисе
На плоскости имеется прямоугольная система координат XOY и базис (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅, которая состоит из векторов
На плоскости имеется прямоугольная система координат XOY и базис (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅, которая состоит из векторов единичной длины, направленных вдоль соответствующих осей координат. Строим точки А, В и С на плоскости XOY, используя их координаты. Строим векторы a ̅ и b ̅, используя их координаты в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅. Находим координаты вектора d ̅=αa ̅+βb ̅, ¯AB,¯AC и ¯BC в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅. А(6;3), В(-2;-7), С(-5;3), a ̅=(2;4), b ̅=(-3;1), d ̅=2a
20.12.2023 13:56
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для решения данной задачи о координатах векторов в базисе, мы имеем прямоугольную систему координат XOY с базисом (e_1) ̅, (e_2) ̅, состоящим из векторов единичной длины, направленных вдоль соответствующих осей координат. Точки A, B и C находятся на плоскости XOY, их координаты заданы.
Векторы a ̅ и b ̅ строятся с использованием их координат в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅. Для нахождения координат вектора d ̅=αa ̅+βb ̅ и векторов ¯AB, ¯AC и ¯BC в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅, нужно использовать формулу преобразования координат. Для этого нужно знать коэффициенты α и β и координаты векторов a ̅ и b ̅ в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅.
Дополнительный материал:
Используя данную информацию, мы можем вычислить координаты вектора d ̅ в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅ с помощью формулы d ̅=αa ̅+βb ̅, зная, что α=2 и β=0.
Также, используя формулу преобразования координат, мы можем вычислить координаты векторов ¯AB, ¯AC и ¯BC в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅.
Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи о координатах векторов в базисе, рекомендуется изучить алгебру и линейную алгебру. Ознакомьтесь с базовыми понятиями базиса, координат векторов и формулой преобразования координат.
Практика:
Вычислите координаты векторов ¯AB, ¯AC и ¯BC в базисе (e_1) ̅, (e_2) ̅ используя предоставленные координаты точек A, B и C в плоскости XOY.