На первом этаже 20-этажного дома в лифт зашли 3 человека. Какова вероятность, что: а) они выйдут на разных этажах?

Содержание: Вероятность событий

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

а) Чтобы определить вероятность того, что все три человека выйдут на разных этажах, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выхода. Пусть первый человек выбирает любой из 20 этажей, второй - любой из оставшихся 19 этажей, и третий - любой из оставшихся 18 этажей. Таким образом, общее число комбинаций равно 20 * 19 * 18. Из этих комбинаций только одна будет соответствовать ситуации, когда все три человека выйдут на разных этажах. Следовательно, вероятность равна 1 / (20 * 19 * 18).

б) Чтобы определить вероятность того, что двое из трех человек выйдут на одном этаже, мы должны рассмотреть все возможные комбинации. Пусть первый и второй человек выбирают любой из 20 этажей, а третий может выбрать любой из двух этажей (на которых уже вышли два человека). Таким образом, общее число комбинаций равно 20 * 20 * 2. Из этих комбинаций только одна будет соответствовать ситуации, когда двое из трех человек выйдут на одном этаже. Следовательно, вероятность равна 1 / (20 * 20 * 2).

в) Чтобы определить вероятность того, что все трое человек выйдут на одном этаже, мы должны рассмотреть все возможные комбинации. Пусть первый, второй и третий человек выбирают любой из 20 этажей. Таким образом, общее число комбинаций равно 20 * 20 * 20. Из этих комбинаций только одна будет соответствовать ситуации, когда все трое человек выйдут на одном этаже. Следовательно, вероятность равна 1 / (20 * 20 * 20).

Пример:
а) Вероятность того, что все три человека выйдут на разных этажах: 1 / (20 * 19 * 18)
б) Вероятность того, что двое из трех человек выйдут на одном этаже: 1 / (20 * 20 * 2)
в) Вероятность того, что все трое человек выйдут на одном этаже: 1 / (20 * 20 * 20)

Совет: Для лучшего понимания вероятности в подобных задачах, можно представить себе простую модель с тетрадками или монетками, чтобы наглядно увидеть все возможные исходы.

Практика:
На первом этаже 15-этажного дома в лифт зашло 4 человека. Какова вероятность, что:
а) они выйдут на разных этажах?
б) трое из них выйдут на одном этаже?
в) все четверо выйдут на одном этаже?