На основании маркетингового исследования, 16 из 200 опрашиваемых проявили заинтересованность в продукте, который фирма

Содержание: Доверительный интервал для доли.

Описание:
Для определения доверительного интервала для доли (процента) покупателей, сначала нужно вычислить выборочную долю (процент), а затем построить доверительный интервал в соответствии с заданной вероятностью.

Выборочная доля (процент) рассчитывается как отношение числа заинтересованных опрашиваемых к общему числу опрашиваемых. В данной задаче выборочная доля равна 16/200 = 0,08 (или 8%).

Для построения доверительного интервала используется формула:
Доля ± Z * √((Доля * (1 - Доля)) / n),

где:
Z - критическое значение стандартного нормального распределения, соответствующее заданной вероятности. Для вероятности 0,95 это значение равно приблизительно 1,96.
√ - корень квадратный,
n - общее число опрашиваемых.

В данной задаче n = 20000, поэтому доверительный интервал можно рассчитать следующим образом:

0,08 ± 1,96 * √((0,08 * (1 - 0,08)) / 20000).

После вычисления данного выражения, можно получить доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 будет находиться количество покупателей.

Например:
Доля покупателей составляет 8%. Найдите доверительный интервал с вероятностью 95%.

Совет:
Для лучшего понимания доверительного интервала и его использования, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями статистики и нормального распределения.

Задача на проверку:
На основании маркетингового исследования, 23 из 400 опрашиваемых проявили заинтересованность в продукте, который фирма предлагает. Фирма работает в районе с общим населением 50000 человек. Требуется определить диапазон, в котором с вероятностью 0,90 будет находиться количество покупателей.