На каждый из трех заданных учителем учеников в классе, из состоящего из 20 мальчиков и 10 девочек, ответил по одному

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить общее количество способов выбора 3 учеников из класса. Мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как биномиальный коэффициент.

Биномиальный коэффициент вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество учеников в классе, k - количество выбранных учеников.

Таким образом, общее количество способов выбора 3 учеников из класса составляет C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = 30! / (3! * 27!).

Затем мы вычисляем количество способов выбрать 2 мальчика из 20 мальчиков и 1 девочку из 10 девочек. Это делается по формуле C(20, 2) * C(10, 1).

Таким образом, вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка, составляет (C(20, 2) * C(10, 1)) / C(30, 3).

Решив данное выражение, мы получим искомую вероятность.

Демонстрация: Если мы вычислим данное выражение, мы получим вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятностей рекомендуется ознакомиться с базовыми правилами комбинаторики и формулами вероятностей. Практика в решении задач поможет закрепить знания.

Ещё задача: В классе из 25 студентов, 15 из них знакомы с компьютерными науками и 7 знакомы с математикой. Если случайный студент выбирается из класса, какова вероятность того, что выбранный студент знаком с обоими предметами?