На какой минимальный процент должна быть увеличена цена товара, чтобы после продажи со скидкой в 20% от новой цены

Тема урока: Повышение цены товара

Описание:
Для решения этой задачи нам нужно найти процентное повышение цены товара, чтобы после скидки в 20% от новой цены продавец не понес убытков и цена со скидкой не была ниже исходной.

Пусть P - исходная цена товара.
Тогда после повышения цена станет (P + X), где X - это процент повышения.

После продажи товара со скидкой в 20% от новой цены, новая цена будет составлять (P + X) * (1 - 0.2) = 0.8 * (P + X).

Мы хотим, чтобы цена со скидкой не была ниже исходной, поэтому нужно составить следующее неравенство:

0.8 * (P + X) >= P

Для начала распространим скобки:

0.8 * P + 0.8 * X >= P

Теперь перенесем все слагаемые с P на левую сторону, а все слагаемые с X на правую сторону:

0.8 * X >= P - 0.8 * P

Упростим:

0.8 * X >= 0.2 * P

Поделим обе части неравенства на 0.8:

X >= 0.2 * P / 0.8

X >= 0.25 * P

Таким образом, минимальный процент, на который должна быть увеличена цена товара, составляет 0.25 * 100% = 25%.

Пример:
Пусть исходная цена товара P = 100 рублей.
Чтобы после скидки в 20% от новой цены продавец не понес убытки, цена товара должна быть повышена на 25%, то есть до 125 рублей.
После скидки в 20% от новой цены, цена товара со скидкой составит 0.8 * 125 = 100 рублей, что равно исходной цене.

Совет:
Для лучшего понимания задачи рекомендуется использовать конкретные числа для цены товара (P), чтобы продемонстрировать расчеты и проверить правильность полученного ответа.

Упражнение:
Цена товара составляет 200 рублей. Найдите минимальный процент повышения цены, чтобы после скидки в 30% от новой цены, цена товара со скидкой была не ниже исходной.