1. Найдите вероятность извлечения 3 шурупов с правой резьбой из 7 случайно выбранных шурупов, используя классическое

Содержание: Вероятность
1. Объяснение: Для нахождения вероятности извлечения 3 шурупов с правой резьбой из 7 случайно выбранных шурупов, мы используем классическое определение вероятности. Располагая 15 шурупами с правой резьбой и 10 шурупами с левой резьбой в общем наборе из 25 шурупов, вероятность вытащить шуруп с правой резьбой равна количеству соответствующих шурупов к общему количеству шурупов. Таким образом, вероятность вытащить один шуруп с правой резьбой составляет 15/25. После извлечения каждого шурупа, количество шурупов с правой резьбой уменьшается на 1, а общее количество шурупов уменьшается на 1. Поэтому вероятность извлечения второго шурупа с правой резьбой будет равна 14/24, а вероятность извлечения третьего шурупа с правой резьбой будет равна 13/23. Чтобы найти итоговую вероятность получить 3 шурупа с правой резьбой, мы перемножаем эти вероятности: (15/25) * (14/24) * (13/23) = 2730/13800, что равно 0,1978 или около 19,8%.
Пример: Найдите вероятность извлечения 3 шурупов с правой резьбой из 7 случайно выбранных шурупов, используя классическое определение вероятности для набора из 15 шурупов с правой резьбой и 10 шурупов с левой резьбой.

2. Объяснение: Для определения вероятности извлечения большего числа зеленых шаров, чем синих, не менее чем на два, из ящика с 8 зелеными и 4 синими шарами при извлечении 6 шаров, мы используем теоремы сложения и умножения вероятностей. Мы можем подобрать различные комбинации зеленых и синих шаров для удовлетворения условия задачи. Например, мы можем выбрать 4 зеленых и 2 синих шара, или 5 зеленых и 1 синий, или все 6 шаров зеленых. Для каждой комбинации мы находим вероятность извлечения такой комбинации. Затем мы суммируем эти вероятности для всех комбинаций, удовлетворяющих условию задачи. Это и будет искомая вероятность.
Пример: Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, определите вероятность извлечения большего числа зеленых шаров, чем синих, не менее чем на два, из ящика с 8 зелеными и 4 синими шарами при извлечении 6 шаров.

3. Объяснение: Формула полной вероятности и формула Байеса используются для определения вероятности наличия двух сигналов A и B на основе их связи и известных вероятностей. Формула полной вероятности говорит о том, что вероятность события A (P(A)) можно найти путем умножения вероятности события B (P(B)) на условную вероятность A при условии, что B произошло (P(A|B)), и умножения вероятности события не-B (P(не-B)) на условную вероятность A при условии, что не-B произошло (P(A|не-B)), и сложения этих двух вероятностей: P(A) = P(B) * P(A|B) + P(не-B) * P(A|не-B). Формула Байеса позволяет находить условную вероятность B при условии, что произошло событие A: P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A). Используя эти формулы, мы можем определить вероятность наличия двух сигналов A и B на основе их связи.
Пример: Примените формулу полной вероятности и формулу Байеса, чтобы определить вероятность наличия двух сигналов A и B на основе их связи, где вероятности сигналов A...