На каком уровне будет находиться вода в другом цилиндрическом сосуде с радиусом основания, втрое большим, если

Содержание: Размеры воды в цилиндрических сосудах

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, что объем воды в сосуде остается постоянным. Это означает, что объем исходного сосуда должен быть равен объему нового сосуда после перелива воды.

Объем цилиндра задается формулой V = πr^2h, где V - объем, π - постоянная, r - радиус основания сосуда, h - высота сосуда.

Дано, что высота исходного сосуда равна 108 см, то есть h = 108 см. Нам нужно найти высоту в новом сосуде с радиусом, втрое большим, поэтому радиус нового сосуда будет 3r.

Подставляем эти значения в формулу объема исходного сосуда и нового сосуда:

πr^2h = π(3r)^2h_new

Разрешая это уравнение относительно h_new, получаем:

h_new = (r^2 * h) / (9r^2)

Делаем соответствующие замены:

h_new = (r^2 * 108 см) / (9r^2)

Исходя из задачи, нам дано, что r^2 = (1/3) * (3r)^2

Подставив это значение в уравнение, получим:

h_new = ((1/3) * (3r)^2 * 108 см) / (9r^2)

Упрощая выражение:

h_new = (36 * r^2 * 3r^2 * 108 см) / (9r^2)
h_new = 12 * 3 * 108 см
h_new = 3888 см

Таким образом, вода в новом сосуде будет иметь высоту 3888 см.

Доп. материал: Уровень воды в новом сосуде, с радиусом основания втрое большим, будет составлять 3888 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту проблему, полезно представить воду в сосудах в виде колонок одинаковой высоты. Это поможет визуализировать процесс перелива воды и понять, что высота в новом сосуде зависит от соотношения радиусов оснований.

Ещё задача: Если исходный сосуд имеет высоту 120 см, на каком уровне будет находиться вода в новом сосуде с радиусом основания, вдвое большим? Ответ предоставьте в сантиметрах.