На каком интервале функция y = x3 - 12x + 5 стремится к убыванию? Выберите один ответ: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞) (–2

Тема: Нахождение интервалов убывания функции

Объяснение: Для того чтобы определить, на каких интервалах функция y = x^3 - 12x + 5 убывает, нам необходимо проанализировать поведение функции и найти значения x, при которых производная функции отрицательная.

Для этого найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 - 12.

Затем вычислим корни этого уравнения, приравняв его к нулю:

3x^2 - 12 = 0

x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 или x = -2.

Теперь мы знаем, что производная функции меняется знак при x = 2 и x = -2. Это говорит нам о том, что функция будет убывать на интервалах между этими значениями и вне их.

Изучив производную функции, можно сделать вывод, что функция y = x^3 - 12x + 5 убывает на интервалах (–∞; –2) и (2; +∞).

Пример использования: На каком интервале функция y = x^3 - 12x + 5 стремится к убыванию?

Совет: Для лучшего понимания темы, важно запомнить шаги ее решения и уметь анализировать производную функции. Постоянная практика и решение дополнительных задач помогут вам закрепить материал.

Упражнение: Найдите интервалы возрастания функции y = x^2 - 4x + 3.