На иллюстрации изображен график функции. Пожалуйста, укажите: а) какие значения x принадлежат области определения

Область определения функции: Чтобы определить, какие значения x принадлежат области определения функции, нужно обратить внимание на график функции и выяснить, для каких значений x функция существует. В данном случае, график функции представлен на иллюстрации, поэтому мы можем видеть, какие значения x входят в область определения функции. Для данного графика, область определения функции будет включать все значения x, представленные на графике.

Точки экстремума: Точки экстремума представляют собой точки графика функции, где функция достигает наибольшего или наименьшего значения. На данном графике, точки экстремума будут находиться в тех местах, где график функции имеет максимальное или минимальное значение. Обычно, в стандартных учебниках по математике, экстремумы обозначаются как точки максимума (max) или минимума (min) соответственно.

Монотонность функции: Чтобы определить, на каких промежутках графика функция монотонно возрастает или убывает, нужно изучить наклон графика. Если график функции наклонен вверх, то функция монотонно возрастает на этом промежутке. Если график функции наклонен вниз, то функция монотонно убывает на этом промежутке. Из анализа графика можно определить, на каких отрезках функция монотонно возрастает или убывает.

Значения функции: Чтобы определить, при каких значениях x функция f(x) принимает отрицательные значения, нужно обратить внимание на график функции, где график находится ниже оси x (ось абсцисс) или имеет отрицательные значения. При значениях x, для которых график функции находится ниже оси x, функция f(x) будет принимать отрицательные значения.

Наибольшее и наименьшее значения функции можно определить, изучая график функции и определяя самые высокие и самые низкие точки на графике. Наибольшее значение функции будет соответствовать самой высокой точке графика, а наименьшее значение функции будет соответствовать самой низкой точке графика.

График функции

Описание:
На графике функции представлено отображение ее значений в зависимости от значения x. Давайте ответим на каждый пункт задачи по порядку:

а) Область определения функции - это множество значений x, при которых функция определена и принимает некоторое значение. В данном случае, область определения функции можно определить как интервал между двумя точками, где график функции начинается и заканчивается.

б) Точки экстремума на графике функции являются точками минимума или максимума функции. Они находятся в тех местах, где график функции достигает своих крайних точек. Для нахождения точек экстремума, необходимо найти точки поворота или перегиба на графике функции.

в) Функция монотонно возрастает на промежутках, где значения функции увеличиваются при увеличении значения x. Функция монотонно убывает на промежутках, где значения функции уменьшаются при увеличении значения x. Для определения таких промежутков, нужно найти участки графика, где он строго возрастает или строго убывает, без изменения направления.

г) Функция f(x) принимает отрицательные значения там, где график функции находится ниже оси x, то есть в точках, где y-координата отрицательна.

д) Наибольшее значение функции можно найти на точке максимума графика, а наименьшее - на точке минимума графика.

Демонстрация:

а) Область определения функции: От -∞ до +∞

б) Точки экстремума на графике функции: T1 и T2

в) Промежутки, где функция монотонно возрастает или убывает: [A, T1], [T2, B]

г) Значения x, при которых функция f(x) принимает отрицательные значения: (-∞, C) и (D, +∞)

д) Наибольшее значение функции: f(T1), наименьшее значение функции: f(T2)

Совет: Чтобы лучше понять график функции, обратите внимание на его форму, наличие "пику" или "ямки", а также на участки, где график проходит через ось x или y.

Дополнительное упражнение: На графике функции видны точки, где значение функции равно нулю. Найдите координаты этих точек и определите, в каких промежутках функция меняет свой знак.