На доске записано 54 уникальных целых числа. Каждое число было возведено в квадрат либо в куб, и вместо исходного числа

Задача: На доске записано 54 уникальных целых числа. Каждое число было возведено в квадрат либо в куб, и вместо исходного числа записано полученный результат. Сколько может быть наименьшее количество различных чисел, записанных на доске?

Пояснение: Предположим, что все 54 числа были возведены в куб. Тогда каждое исходное число будет иметь свое уникальное значение после возведения в куб. Таким образом, на доске будет находиться 54 разных числа.

Однако, чтобы получить наименьшее возможное количество различных чисел на доске, нам нужно использовать как можно меньше уникальных чисел.

Так как каждое число может быть возведено только в квадрат или в куб, мы можем использовать некоторые числа несколько раз.

Для получения наименьшего количества различных чисел на доске, мы можем записать только квадраты двух чисел и полные кубы трех чисел. Например, мы можем записать:

1², 2², 3³, 4³, 5³

Таким образом, используя только 5 различных чисел, мы можем получить наименьшее количество различных чисел на доске.

Ответ: Наименьшее количество различных чисел, которые могут быть записаны на доске - 5.

Совет: Для понимания этой задачи, возможно, будет полезно вспомнить, что возведение в квадрат числа означает умножение числа самого на себя, а возведение в куб означает умножение числа самого на себя дважды.

Ещё задача: Допустим, у нас есть 7 уникальных чисел, записанных на доске. Сколько наименьшее количество различных чисел может быть, если каждое число может быть возведено только в квадрат или в куб?