На доске записано 36 разных целых чисел. Каждое число было возведено в квадрат или в куб и результат заменил исходное

Задача: На доске записано 36 разных целых чисел. Каждое число было возведено в квадрат или в куб и результат заменил исходное число. Какое минимальное количество разных чисел могло быть записано на доске?

Решение: Для решения этой задачи нам нужно понять, какое количество разных чисел может быть записано на доске при возведении их в квадрат и куб.

При возведении целого числа в квадрат у нас получается только одно число, поскольку любое положительное число в квадрате будет положительным.

При возведении целого числа в куб у нас также получается только одно число, так как куб любого числа также будет положительным.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации возведения чисел в квадрат и в куб. Общее количество чисел, получаемых в результате, равно сумме количества чисел, возведенных в квадрат, и количества чисел, возведенных в куб.

Предположим, что у нас x чисел было возведено в квадрат, а y чисел было возведено в куб, и x + y = 36.

Так как каждое число может быть возведено только в квадрат или в куб, минимальное количество разных чисел будет, когда все x чисел возведены в квадрат, а все y чисел возведены в куб.

Тогда x = 36 - y.

Суммируем количество чисел, которые получаются в результате возведения чисел в квадрат и куб:

x + y = (36 - y) + y = 36.

Таким образом, минимальное количество разных чисел на доске составит 36.

Ответ: Минимальное количество разных чисел, которое может быть записано на доске, равно 36.

Пример: На доске могут быть записаны все 36 целых чисел.

Совет: Для решения данной задачи необходимо понимание простейших математических операций и навыки работы с числами.