На доске набрано 54 уникальных целых чисел. Каждое число было возведено в квадрат или в куб, и результат заменил

Тема: Минимальное количество различных чисел на доске

Разъяснение: Чтобы найти минимальное количество различных чисел на доске, нужно проанализировать, какие числа могли быть записаны. По условию задачи, каждое число было возведено в квадрат или в куб. Это означает, что каждое из 54 чисел может быть представлено как исходное число, его квадрат или его куб.

Если исходное число было представлено своим квадратом или кубом, то получится только одно число. Например, если исходное число было 2, то на доске будет записано число 4 или число 8. Таким образом, для каждого числа мы можем выбрать только одно из трех возможных представлений.

Таким образом, минимальное количество различных чисел на доске будет равно 1/3 от общего количества чисел. В данной задаче, общее количество чисел на доске равно 54, поэтому минимальное количество различных чисел будет равно 54/3 = 18.

Пример использования: Пусть на доске было записано число 5. Это число может быть представлено также как 25 (5 в квадрате) или 125 (5 в кубе). Таким образом, на доске будет 3 различных числа: 5, 25, 125.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно взять простое число (например, 2) и проделать все шаги по нахождению количества различных чисел на доске.

Упражнение: Пусть на доске было записано число 3. Какое минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске? Найдите решение и ответ.