Какие значения x удовлетворяют неравенству f (x) < 0, где f(x)=3x^2 - 4x^3?

Предмет вопроса: Неравенства и производные

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать производные функции.

Для начала, найдем первую производную функции f(x) по правилу дифференцирования степенной функции:
f"(x) = 6x - 12x^2.

Затем найдем вторую производную функции f(x), снова дифференцируя первую производную:
f""(x) = 6 - 24x.

Теперь мы имеем вторую производную функции f(x). В неравенстве f""(x) < 0, ищем значения x, при которых вторая производная отрицательна.

Для этого уравнение f""(x) = 6 - 24x должно быть меньше нуля:
6 - 24x < 0.

Решим это неравенство:
-24x < -6,
x > 1/4.

Таким образом, все значения x, большие 1/4, удовлетворяют неравенству f""(x) < 0.

Доп. материал:
Найти значения x, удовлетворяющие неравенству f""(x) < 0, где f(x) = 3x^2 - 4x^3.

Совет:
Для понимания неравенств и производных полезно знать основные правила дифференцирования и использовать графики функций для наглядного представления.

Дополнительное задание:
Найти значения x, при которых f""(x) > 0, где f(x) = x^3 - 2x^2 + x.