На четырех различных чертежах постройте следующее: а) Отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки

Содержание: Геометрия - Симметрия и трансляция отрезков

Пояснение:
а) Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки С, нужно измерить расстояние от точки С до середины отрезка АВ и отложить это же расстояние от середины АВ в противоположную сторону. Таким образом, получится отрезок, симметричный относительно точки С. Это значит, что расстояние от С до середины отрезка АВ будет равно расстоянию от С до середины симметричного отрезка А1B1.

б) Для построения отрезка, симметричного отрезку АС относительно точки В, нужно измерить расстояние от точки В до середины отрезка АС и отложить это же расстояние от середины АС в противоположную сторону. Таким образом, получится отрезок, симметричный относительно точки В. Это значит, что расстояние от В до середины отрезка АС будет равно расстоянию от В до середины симметричного отрезка А2C2.

в) Чтобы построить отрезок, параллельный переносу отрезка АС вдоль вектора АВ, нужно продолжить отрезок АС на расстояние, равное длине отрезка АВ, вдоль того же направления. Полученный отрезок будет параллельным отрезку АС и сонаправленным с отрезком АВ.

г) Для построения отрезка, полученного путем поворота отрезка АС на 90° против часовой стрелки относительно точки В, нужно измерить расстояние от точки В до точки С и отложить это же расстояние на 90° против часовой стрелки вокруг точки В. Полученный отрезок будет иметь координаты, полученные в результате поворота точки С относительно точки В.

А1, В1, А2, С2 - это новые координаты полученных отрезков на чертеже.

Например:
На чертеже с координатами точек А(2,3), В(4,5), С(6,2):

а) Отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки С, будет иметь новые координаты А1(0,0), В1(8,7).

б) Отрезок, симметричный отрезку АС относительно точки В, будет иметь новые координаты А2(5,7), С2(7,8).

в) Отрезок, параллельный переносу отрезка АС вдоль вектора АВ, будет иметь новые координаты, совпадающие с отрезком АС: А2(2,3), С2(6,2).

г) Отрезок, полученный путем поворота отрезка АС на 90° против часовой стрелки относительно точки В, будет иметь новые координаты А2(6,0), С2(-1,6).

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания концепции симметрии и трансляции отрезков рекомендуется проводить практические эксперименты на чертежах с разными координатами точек А, В, С. Это поможет визуализировать и запомнить процесс построения симметричных и параллельных отрезков.

Дополнительное задание:
Даны координаты точек А(3,4), В(6,1), С(2,7). Постройте отрезки, симметричные указанным в задаче отрезкам по указанным точкам (а, б, в, г). Определите новые координаты для каждого отрезка (а1, в1, а2, с2).