Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 4 см, а угол между ними составляет 120°? Чему

Тема урока: Диагонали параллелограмма

Пояснение:

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

В данной задаче у нас даны длины сторон параллелограмма - 6 см и 4 см, а также угол между ними - 120°.

Для начала, мы можем найти длину диагонали AC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Пусть AC - диагональ параллелограмма.

Теорема косинусов гласит: a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) = c^2, где a, b, c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Применяя теорему к данным в задаче, получаем: AC^2 = 6^2 + 4^2 - 2*6*4*cos(120°).

AC^2 = 36 + 16 - 48*cos(120°).

AC^2 = 52 - 48*(-0.5).

AC^2 = 52 + 24.

AC^2 = 76.

Таким образом, AC = √76 ≈ 8.72 см.

Аналогичным образом, мы можем найти длину диагонали BD, которую обозначим как x.

BD^2 = 6^2 + 4^2 - 2*6*4*cos(120°).

BD^2 = 76.

Таким образом, BD = √76 ≈ 8.72 см.

Например:

Длина диагонали AC параллелограмма равна 8.72 см, а длина диагонали BD также равна 8.72 см.

Совет:

Для решения подобных задач, важно знать теорему косинусов. Научитесь применять ее для нахождения неизвестных сторон треугольников и диагоналей параллелограммов.

Практика:

Какова длина диагонали параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°? Пожалуйста, предоставьте решение с подробным объяснением.