Можно ли утверждать, что Шарик найдет две различные цифры, которые одновременно присутствуют в не менее чем 14 числах

Суть вопроса: Математические комбинации и перестановки

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть возможные комбинации и перестановки чисел, которые присутствуют в числах, найденных Матроскиным.

Исходя из условия задачи, в записи каждого из найденных Матроскиным чисел присутствуют четыре различные цифры. Это означает, что мы имеем дело с комбинациями из четырех элементов без повторений.

Для определения количества возможных четырехзначных чисел с различными цифрами, мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений из n элементов, которая выглядит так:

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

Где n - количество элементов, r - количество элементов в каждой комбинации, и n! обозначает факториал числа n.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10,4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7)/(4 * 3 * 2 * 1) = 210

Таким образом, существует 210 четырехзначных чисел с различными цифрами.

Однако, для нахождения двух различных цифр, которые присутствуют в не менее чем 14 числах, нам необходимо рассмотреть более детально перестановки этих чисел. Поскольку каждое число имеет четыре различные цифры, мы можем предположить, что каждая цифра может занимать четыре различных позиции в числе.

Таким образом, общее количество перестановок данных четырех цифр будет:

4^4 = 256

Очевидно, что 256 превышает количество найденных Матроскиным чисел (100), поэтому мы можем утверждать, что Шарик найдет две различные цифры, которые одновременно присутствуют в не менее чем 14 числах, найденных Матроскиным.

Пример:
Шарик должен выбрать две различные цифры, которые одновременно присутствуют в не менее чем 14 числах, найденных Матроскиным. Известно, что в газете было найдено ровно 100 четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны. Шарик решает задачу, применяя комбинаторику и находит, что существует 210 чисел с различными цифрами. Затем он рассматривает возможные перестановки этих цифр, и находит, что их число составляет 256. Поскольку 256 превышает количество найденных Матроскиным чисел (100), Шарик делает вывод, что он найдет две различные цифры, которые одновременно присутствуют в не менее чем 14 числах.

Совет:
Для решения подобных задач, полезно заранее ознакомиться с понятием комбинаций и перестановок. Используйте формулы и методы, чтобы эффективно справиться с задачей. Разбейте задачу на несколько этапов, на каждом из которых рассмотрите конкретные аспекты: комбинации и перестановки.

Задание для закрепления:
Сколько существует пятизначных чисел с различными цифрами? В записи каждого числа должно быть ровно 6 цифр.