Можно ли перекрасить узелки паутины (рисунок б) таким образом, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета

Тема занятия: Паутина и раскраска узлов

Разъяснение: Да, можно перекрасить узелки паутины таким образом, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета. Это основывается на математической теории графов и принципе четности.

Построим для узлов паутины граф, где каждый узел представляет собой узелок паутины, а ребра - связи между узлами. Каждому узлу назначим один из двух цветов: красный или синий.

Правило раскраски узлов состоит в том, чтобы все соседние узлы были разного цвета. То есть, если два узла соединены ребром, то они должны быть окрашены в разные цвета.

Теперь рассмотрим каждый узел паутины и окрасим его. Выберем любой узел в любом цвете, например, красный. Затем окрасим всех его соседей в противоположный цвет, в данном случае синий. Затем окрасим соседние узлы синего цвета в красный и так далее, продолжая этот процесс раскраски до тех пор, пока каждый узел не будет окрашен.

Таким образом, мы можем перекрасить узелки паутины таким образом, чтобы любые два соседних узлы были разного цвета, как показано на рисунке.

Пример:
Вопрос: Можно ли перекрасить узелки паутины (рисунок б) таким образом, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета, как это было сделано с паутиной на рисунке?
Ответ: Да, это возможно. Один из способов перекраски паутины, чтобы выполнить это условие, представлен на рисунке b.

Совет: Если вам сложно представить себе процесс раскраски узлов паутины, попробуйте начать с простой паутины, состоящей из нескольких узлов, и продолжайте раскрашивать узлы в соответствии с правилом различных цветов для соседних узлов.

Дополнительное упражнение: Предложите свой вариант перекраски узелков паутины, состоящей из 6 узлов. Ваша задача - окрасить узлы таким образом, чтобы любые два соседних узела были разного цвета.