Можно ли на грузовой машине грузоподъемностью 1 тонна одновременно перевезти несколько одинаковых шкафов вместе

Тема урока: Решение задач на грузоподъемность грузовой машины

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо определить, возможно ли одновременно перевезти несколько одинаковых шкафов вместе с диванами и фортепьяно на грузовой машине грузоподъемностью 1 тонна.

Пусть вес каждого дивана равен М килограммам, а вес каждого шкафа на 32 кг меньше веса дивана, то есть (М - 32) килограмма.

Таким образом, общий вес шкафов и диванов можно выразить следующим образом: 2М + (М - 32), так как у нас есть 2 дивана и несколько одинаковых шкафов.

Для разрешенной грузоподъемности в 1 тонну или 1000 кг, нам необходимо установить условие:

2М + (М - 32) ≤ 1000.

Выразив это неравенство, получим:

3М - 32 ≤ 1000.

Далее, решим это неравенство:

3М ≤ 1032,

М ≤ 1032 / 3,

М ≤ 344.

Таким образом, вес каждого дивана (М) должен быть не более 344 кг, чтобы грузовая машина с грузоподъемностью 1 тонна смогла перевезти несколько одинаковых шкафов вместе с диванами и фортепьяно.

Пример использования: Пусть каждый диван весит 300 кг, тогда каждый шкаф при этом будет весить (300 - 32) кг = 268 кг. Тогда общий вес 2 диванов и 3 шкафов будет: 2 * 300 + 3 * 268 = 1292 кг, что превышает грузоподъемность грузовой машины и, следовательно, не может быть одновременно перевезено на данной машине.

Совет: Для решения подобных задач, важно выразить величину веса каждого объекта в терминах других объектив. Введение неизвестной величины М помогает упростить выражение задачи и последующее решение.

Упражнение: Вес каждого шкафа на 45 кг меньше веса дивана. Найдите максимальное число одинаковых шкафов, которое грузовая машина грузоподъемностью 1 тонна может перевезти вместе с 3 диванами, каждый из которых весит 400 кг.