Сколько денег имел Петя изначально, если ему не хватает 65 рублей для покупки 9 шоколадок, а после покупки 5 шоколадок

Тема урока: Решение уравнения с неизвестным количеством денег

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраическое уравнение. Пусть Х - количество денег, которое имел Петя изначально.

Условие говорит нам, что Пете не хватает 65 рублей для покупки 9 шоколадок. То есть, после покупки он должен иметь на 65 рублей больше, чем у него есть на данный момент. Мы можем записать это в виде уравнения: Х + 65 = (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок).

Также нам известно, что после покупки 5 шоколадок у Пети осталось 75 рублей. Мы можем записать это второе уравнение: Х - (сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) = 75.

Теперь у нас есть система уравнений:

1) Х + 65 = (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
2) Х - (сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) = 75

Мы можем решить данную систему уравнений и найти значение Х, которое будет являться ответом на задачу.

Решение:
1) Вычитаем из второго уравнения первое: (Х - (сумма денег, потраченная на 5 шоколадок)) - (Х + 65) = 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
Получаем: - (сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) - 65 = 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
2) Упрощаем выражение: - сумма денег, потраченная на 5 шоколадок - 65 = 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
Меняем местами правую и левую части уравнения и меняем знаки на противоположные: 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок) = (- сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) - 65
3) Упрощаем выражение: 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок) = (- сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) - 65
Меняем местами левую и правую части уравнения: (- сумма денег, потраченная на 5 шоколадок) - 65 = 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
Упрощаем полученное уравнение: - сумма денег, потраченная на 5 шоколадок - 65 = 75 - (сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок)
4) Заменяем неизвестные значения сумм денег на числа, указанные в условии задачи: Пусть у Пети сумма денег, потраченная на 5 шоколадок, равна У, а сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок, равна В
Получаем: - У - 65 = 75 - В
5) Прибавляем 65 к обеим сторонам уравнения: - У - 65 + 65 = 75 - В + 65
Упрощаем выражение: - У = 140 - В
6) Умножаем обе стороны уравнения на -1 (домножаем на -1): - У * -1 = (140 - В) * -1
Упрощаем выражение: У = -140 + В
7) Заменяем значение У в первом уравнении: Х - (140 - В) = 75
Упрощаем уравнение: Х - 140 + В = 75
8) Переносим В на другую сторону уравнения: Х - 140 = 75 - В
9) Прибавляем 140 к обеим сторонам уравнения: Х - 140 + 140 = 75 - В + 140
Упрощаем выражение: Х = 215 - В

Таким образом, мы получили уравнение Х = 215 - В, которое позволяет нам найти значение количества денег Пети изначально, если ему не хватает 65 рублей для покупки 9 шоколадок, а после покупки 5 шоколадок у него осталось 75 рублей.

Например:
Пусть сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок, составляет 200 рублей, а сумма денег, потраченная на 5 шоколадок, равна 150 рублей. Тогда, подставляя значения в уравнение Х = 215 - В, мы получаем:
Х = 215 - 200
Х = 15

Таким образом, Петя имел изначально 15 рублей.

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется внимательно ознакомиться с условием и правильно записать уравнения, используя переменные для неизвестных величин. Важно аккуратно выполнять все алгебраические операции и следить за знаками. Если возникают трудности в решении, можно воспользоваться подсказкой учителя или проконсультироваться с одноклассниками. Постепенно, с практикой, вы сможете легко решать подобные задачи.

Задача для проверки: Пусть сумма денег, необходимая для покупки 9 шоколадок, составляет 120 рублей, а сумма денег, потраченная на 5 шоколадок, равна 50 рублей. Какое количество денег имел Петя изначально?