Можно ли доказать, что последовательность (an) является возрастающей, если она задана формулой an=7n+2?

Содержание: Доказательство возрастающей последовательности.

Описание:

Чтобы доказать, что последовательность (an) является возрастающей, мы должны показать, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего. Для этого рассмотрим формулу an = 7n+2.

Давайте рассмотрим два произвольных значения n1 и n2, где n1 < n2. Теперь мы сравним an1 и an2, чтобы определить, какой элемент больше.

an1 = 7n1 + 2
an2 = 7n2 + 2

Если n1 < n2, то 7n1 < 7n2. Добавив 2 к обоим выражениям, мы получим:

7n1 + 2 < 7n2 + 2

Итак, мы видим, что an1 < an2. Это говорит нам о том, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего, значит, последовательность (an) является возрастающей.

Доп. материал:

Для n1 = 3 и n2 = 5, мы можем вычислить значения элементов последовательности:

a3 = 7 * 3 + 2 = 23
a5 = 7 * 5 + 2 = 37

Мы видим, что a3 < a5, что подтверждает возрастающую последовательность.

Совет:

Чтобы лучше понять возрастающие или убывающие последовательности, полезно изучить сначала каждый элемент последовательности, чтобы увидеть закономерности. Обратите внимание на различия между значениями последовательных элементов и общую тенденцию.

Задание для закрепления:

Докажите, что последовательность (bn) задана формулой bn = 3n - 1 является возрастающей, где n является натуральным числом.