Может ли последнее число в произведении четырех последовательных натуральных чисел быть числом, оканчивающимся

Тема занятия: Последнее число в произведении четырех последовательных натуральных чисел

Разъяснение:
Представим четыре последовательных натуральных числа в виде (n, n+1, n+2, n+3).
Их произведение будет равно:
(n) * (n+1) * (n+2) * (n+3) = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n.

Чтобы понять, может ли последнее число в этом произведении быть числом, оканчивающимся на определенную цифру, нам нужно изучить последние цифры каждого слагаемого.
Удобно рассмотреть эти числа по модулю 10 (остаток от деления на 10).

1. Первое слагаемое: n^4 - остаток от деления n^4 на 10.
2. Второе слагаемое: 6n^3 - остаток от деления 6n^3 на 10.
3. Третье слагаемое: 11n^2 - остаток от деления 11n^2 на 10.
4. Четвертое слагаемое: 6n - остаток от деления 6n на 10.

Обратим внимание, что остаток от деления суммы этих остатков также даст нам остаток от деления результата произведения на 10.

Пример:
Пусть n = 5. Тогда
Последняя цифра в произведении:
5^4 + 6*(5^3) + 11*(5^2) + 6*5 = 625 + 750 + 275 + 30 = 1680.
Последняя цифра в результате произведения - 0.

Совет:
Чтобы легче понять эту тему, можно попробовать провести несколько примеров с разными значениями n.
Также полезно применить различные значения n, чтобы увидеть, есть ли какие-то общие закономерности или шаблоны.

Дополнительное упражнение:
Для каких значений n последнее число в произведении четырех последовательных натуральных чисел оканчивается на 5?