Математика, в ответе верните только текст: Каков острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного

Математика:
Объяснение:
Для определения острого угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a¯=−2m¯+n¯ и b¯=m¯+2n¯, мы можем использовать формулу произведения векторов и нахождения их модуля (длины). Для начала найдем модули векторов a¯ и b¯.

a¯ = -2m¯ + n¯
|a¯| = √((-2)^2 * |m¯|^2 + |n¯|^2) = √(4|m¯|^2 + |n¯|^2)

b¯ = m¯ + 2n¯
|b¯| = √(|m¯|^2 + (2)^2 * |n¯|^2) = √(|m¯|^2 + 4|n¯|^2)

Затем найдем скалярное произведение векторов a¯ и b¯.

a¯ * b¯ = (-2m¯ + n¯) * (m¯ + 2n¯) = -2(m¯ * m¯) + (m¯ * 2n¯) + (n¯ * m¯) + 2(n¯ * 2n¯)

Теперь можем найти косинус угла между векторами с помощью формулы:

cosθ = (a¯ * b¯) / (|a¯| * |b¯|)

Найдя значение cosθ, мы можем определить острый угол, используя функцию arccos (обратный косинус). В данной задаче острый угол будет равен arccos√3/5.

Пример использования:
Острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a¯=−2m¯+n¯ и b¯=m¯+2n¯, равен arccos√3/5.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, полезно пройти курс по векторной алгебре и изучить связанные формулы и теоремы.

Упражнение:
Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах c¯=3m¯-2n¯ и d¯=2m¯+5n¯. Выберите один ответ: 1) arccos1/√13 2) arccos3/√13 3) arccos5/√26 4) arccos7/√26