Описание: Площадь квадрата можно вычислить, используя формулу: S = a^2, где S - площадь, а - длина стороны квадрата. Для решения задачи по определению увеличения площади квадрата, если его сторона увеличивается в k раз, нужно возвести длину стороны в квадрат и умножить на k^2. То есть, если длина стороны исходного квадрата равна a, то новая площадь будет S" = (k * a)^2 = k^2 * a^2. Таким образом, при увеличении стороны в k раз, площадь квадрата увеличится в k^2 раз.
Демонстрация: Предположим, у нас есть квадрат со стороной a = 4 см. Если мы хотим увеличить сторону в 3 раза, то новая площадь будет S" = (3 * 4)^2 = 144 см^2. Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.
Совет: Для лучшего понимания данного концепта, рекомендуется провести дополнительные вычисления с разными значениями сторон и коэффициентов увеличения. Это поможет закрепить знания и увидеть закономерность.
Практика: Если сторона квадрата равна 6 см, насколько раз увеличится его площадь, если сторона увеличится в 2 раза?
Расскажи ответ другу:
Сумасшедший_Рейнджер
14
Показать ответ
Содержание: Решение квадратных уравнений
Объяснение: Квадратное уравнение — это уравнение, содержащее переменную второй степени и её степень не превышает двух. Оно может быть записано в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - известные числа, а x - неизвестная переменная.
Для решения квадратных уравнений можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Корни можно найти с помощью следующих формул:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень:
x = -b / (2a)
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.
Демонстрация:
Задача: Решить уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0. Что является результатом?
Объяснение: Сначала найдем дискриминант:
D = (3^2) - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
Следовательно, уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 имеет два решения: x1 = 1/2 и x2 = -2.
Совет: При решении квадратных уравнений полезно запомнить формулу дискриминанта и знать ее условия применимости. Также стоит отметить, что для проверки корней можно подставить найденные значения обратно в уравнение и проверить его правильность.
Проверочное упражнение: Решите уравнение 4x^2 - 9x + 2 = 0. Чему равны корни данного уравнения?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Площадь квадрата можно вычислить, используя формулу: S = a^2, где S - площадь, а - длина стороны квадрата. Для решения задачи по определению увеличения площади квадрата, если его сторона увеличивается в k раз, нужно возвести длину стороны в квадрат и умножить на k^2. То есть, если длина стороны исходного квадрата равна a, то новая площадь будет S" = (k * a)^2 = k^2 * a^2. Таким образом, при увеличении стороны в k раз, площадь квадрата увеличится в k^2 раз.
Демонстрация: Предположим, у нас есть квадрат со стороной a = 4 см. Если мы хотим увеличить сторону в 3 раза, то новая площадь будет S" = (3 * 4)^2 = 144 см^2. Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.
Совет: Для лучшего понимания данного концепта, рекомендуется провести дополнительные вычисления с разными значениями сторон и коэффициентов увеличения. Это поможет закрепить знания и увидеть закономерность.
Практика: Если сторона квадрата равна 6 см, насколько раз увеличится его площадь, если сторона увеличится в 2 раза?
Объяснение: Квадратное уравнение — это уравнение, содержащее переменную второй степени и её степень не превышает двух. Оно может быть записано в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - известные числа, а x - неизвестная переменная.
Для решения квадратных уравнений можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Корни можно найти с помощью следующих формул:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень:
x = -b / (2a)
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.
Демонстрация:
Задача: Решить уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0. Что является результатом?
Объяснение: Сначала найдем дискриминант:
D = (3^2) - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
Так как D > 0, у уравнения два корня. Применяя формулы, получим:
x1 = (-3 + √25) / (2*2) = ( -3 + 5 ) / 4 = 2 / 4 = 1/2
x2 = (-3 - √25) / (2*2) = ( -3 - 5 ) / 4 = -8 / 4 = -2
Следовательно, уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 имеет два решения: x1 = 1/2 и x2 = -2.
Совет: При решении квадратных уравнений полезно запомнить формулу дискриминанта и знать ее условия применимости. Также стоит отметить, что для проверки корней можно подставить найденные значения обратно в уравнение и проверить его правильность.
Проверочное упражнение: Решите уравнение 4x^2 - 9x + 2 = 0. Чему равны корни данного уравнения?